数学北师大版八年级下册三角形中位线.ppt

1、,6.3三角形的中位线,北师大版八年级数学下册,连福一中：任晓泽,欢迎各位老师 光临指导,教学程序设计,引入游戏感知三角形中位线,三角形中位线的概念的引出,猜想并验证三角形中位线定理,三角形中位线定理的运用,三角形中位线定理的引申,教 学 流 程,课前热身-折纸游戏,你能做到吗? 1. 用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗?,2.你能将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？,课前热身-折纸游戏,（1）要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习

2、,动画演示,三角形的中位线,连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,所以 DE为 ABC的中位线,获取新知,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，,猜想结论,温馨提示：位置上？数量上？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,C,E,D,B,A,你还能用不同的方法加以证明吗?,证明：如图，

3、以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F在同一直线上，DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,方法1 旋转法,证明结论,C,E,D,F,B,A,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,方法2 平行法,CFAB， A=ECF 又AE=EC，AED=CEF ADECFE,F,证明结论,A,B,C,E,D,F,如图，延长DE至F, 使EF=DE 连接CD、AF、CF,方法3 倍长法,证明结论,三角形中位线定理,三角形的中位线平行

4、于第三边，且等于第三边的一半。,A,B,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小许的难题吗？,实践应用,一位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分成形状大小完全相同的4块分给自己的4个孩子，请你帮助老爷爷想想分割的方法。,(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,初显身手,例1、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断

5、四边形EFGH的形状.,操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.,分析 ：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.,能力提升,证明: 连结AC., EF是ABC的中位线,四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？,正方形,变式训练,（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？,（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？,从练习中你能得到什么启示,1.定理为证明平行关系提供了一个新的思路 2.定理为证明一条线段是另一条线段2倍或1/2提供了一个新的途径,小结,1、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？,2、你是通过什么方法探究的？,3、在定理的证明过程中体现了什么数学思