数学北师大版八年级下册三角形中位线.pptx

1、,三角形的中位线,问题导入,仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量),C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线,DE是 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,三角形的中位线有哪些性质呢？,1、画ABC； 2、画ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B 的度数

2、； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？,猜想：DEBC，DE BC,如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，,证明：DEBC，DE BC,结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,点DE是ABC 的中位线，, DEBC，DE BC,试一试：,你能解决本节课开始提出的问题了吗？,解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB,再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m,则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）,A,B,D,E,1m,2m,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,

3、在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,

4、已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,C,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,G,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三