数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数图象的关系.ppt

1、2.5 一元一次不等式与 一次函数（一）,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y3 ?,合作探究,x = 2.5 时 , y = 0 ;,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y

2、3 ?,合作探究,x = 2.5 时 , y = 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y3 ?,合作探究,x = 2.5 时 , y = 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些

3、值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y3 ?,合作探究,x = 2.5 时 , y = 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x 4 时 , y 3 ;,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,(3) x 取哪些值时, y0 ?,(4) x 取哪些值时, y3 ?,合作探究,x = 2.5 时 , y = 0 ;,x 2.5 时 , y

4、 0 ;,x 2.5 时 , y 0 ;,x 4 时 , y 3 ;,能否将上述 “关于函数值y 的 问题 ” 改为 “关于x 的不等式的问题” ？,思考,x,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,将“一次函数值的问题”改为“一次不

5、等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, 2x-5=0 ?,(2) x 取哪些值时, 2x-5 0 ?,(3) x 取哪些值时, 2x-5 0 ?,(4) x 取哪些值时, 2x-5 3 ?,y,y,y,y,y,由上述讨论易知：,函数、(方程) 不等式,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。,做一做 观察图像，直接写出下列不等式的解集,(1)3x+60,(3) x+3 3,(2)3x+6 0,(4) x+33,

6、(即y0),(即y0),(即y3),(即y3),X-2,x0,X-2,x0,3,0,0,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 x -2.5 ;,法二:,图象法。,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,法一:,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米.列出函数关系式.,做一做,y哥 = ，y弟 = .,设哥哥所跑的时间 xs, 则哥哥与弟弟每人所跑的 路程y (m)与时间x(s) 之间 的关系式分别是：,9+

7、3x,4x,y哥 = ，y弟 = .,9+3x,4x,画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,x,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,/s,y,y,y,哥,哥,弟,弟,y /m,9,y,y哥 = ，y弟 = .,9+3x,4x,x,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,/s,y,y,y,哥,哥,弟,弟,y /m,9,y,y哥 = ，y弟 = .,9

8、+3x,4x,x,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,/s,y,y,y,哥,哥,弟,弟,y /m,9,y,y哥 = ，y弟 = .,9+3x,4x,某单位准备和一位个体车主或一家国营出租车公司中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费 为y2元，如图，观察图 像可知，当x 时， 选个体车比较合算.,跟踪练习,1500,1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流.,答案:,巩固练习：,2、如图是一次函数,的图象,则关于x的方程 的解为；,关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,巩固练习：,x=2,x2,x2,3、如图，直线ykxb交坐标轴于A(2，0)，B(0，3)两点，则不等式 kxb0的解集是() Ax3 B 22,D,巩固练习：,4、A地离B地80km已知一摩托车和一自行车车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：,（1）摩托车比自行车晚出发 小时，摩托车追上自