数学北师大版七年级下册7年级下第四章第三节.ppt

1、3 探索三角形全等的条件（第1课时）,第四章 三角形,北师版 七年级 下册,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,满足这六个条件可以保证ABCABC吗？,情景导入,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,探究点一 探究三角形全等的条件,讲授新课,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,已知三角形三条边分

2、别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？,探究点二 “边边边”,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,AB=DE BC=EF CA=FD,用数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,例1. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD 是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程

3、。,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,1.写出在哪两个三角形中,2.摆出三个条件用大括号括起来,3.写出全等结论,证明的书写步骤：,归纳,1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,课堂练习,2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD

4、=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,在 AEB和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC,3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,4、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABD和ACD中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中,1. 三边对应相