数学北师大版九年级下册圆的综合应用.ppt

1、中考复习,圆的综合应用,华阳学校 王利祥,有关圆的问题在上次模考中为7题，14题和23题，分值为14分。从学生得分情况看，学生失分严重。我校学生14题做对的不到五分之一，23题能得满分的只有18人，多数学生找不到解题方法，不能将所学知识进行灵活应用。23题主要借助圆这一载体进行几何综合，与三角形或特殊的四边形相结合。近几年我省有关圆的问题在填空上考一小题，解答题中为23题在2014年的中考题中25题几何探究问题中也涉及到圆的综合应用。圆重在考查学生分析问题和解决问题的能力，在解决问题过程中学生的思维水平和能力得以最大程度的发挥和拓展。,考 情 分 析,三年考点分析,垂直于弦的直径平分弦,并且平

2、分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,考 点 梳 理：,考点一 垂径定理：,几何语言：,考点二 圆心角定理,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_ ，那么它们所对应的其余各组量都分别_。,相等,相等,考点三 圆周角定理,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 圆周角定理推论1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_。 圆周角定理推论2： 直径所对的圆周角是_ ； 的圆周角所对的弦是_,一半,相等,90,直径,基础巩固：,【2014北京】 7如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足是E， ，OC=4 ，则CD的长为（ ） A B4 C D

3、8,A,变式训练：（2014济南）13题,如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是_,3,O,L,切点,A,考点四：切线的性质定理与判定定理,切线性质：,符号语言： L是 O 的切线， A为切点。 OAL,圆的切线垂直于经过切点的半径,O,L,A,切线的判定定理,经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线,符号语言 直线L 经过 O半径OA外端点A, 且OAL L是 O 的切线,当堂检测：【2014年陕西】23题,如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A

4、作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分BAC； (2)求AC的长.,巩固提高：【2014年北京】21题,如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长,课时小结：,1.运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形。,2.利用切线的性质证明角相等的常用方法： （1）利用平行线的性质和等腰三角形的性质 （2）证三角形全等。 （3）直角三角形中角的互余关系。,3.求一条线段的长度的方法：先找到直角三角形然后利用勾股定理，三角函数。有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形来解决。,课后提高：,如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线