第一节单跨梁.ppt

1、,第 4 章 静定结构的受力分析,4.1概述,4.2静定结构支座反力的计算,4.3 静定桁架的内力计算,实际工程中有一类结构是由一些截面和长度都较小且自重较轻的直杆组成的格构式结构。,由于这类结构主要承受结点荷载的作用，又由于这类结构杆件的长细比较大，受压时会失稳，因此只能承受较小的弯矩，所以这类结构的杆件主要以承受轴力为主。,一、 概 念,理想桁架的假定：,一、桁架的计算简图,桁架的计算简图由若干根均仅在两端用铰彼此相连的直杆组成的几何不变体系。,理想桁架中各杆均为二力杆,工程中按理想桁架简化的结构在构造上与理想桁架的假定均存在较大差异。,按理想桁架计算的内力称为主内力；不满足理想桁架的假定

2、而产生的附加内力称为次内力。,二、桁架的分类,桁架可分为平面桁架和空间桁架,平面桁架各杆轴线和荷载作用线位于同一平面内的桁架,空间桁架各杆轴线或荷载作用线不位于同一平面内的桁架,按照几何组成方式桁架可分为：,简单桁架从一个基本铰结三角形或地基上依次增加二元体而组成的桁架；,联合桁架由几个简单桁架按照组成几何不变体系的两刚片或三刚片规则构成的桁架；,复杂桁架不是按上述两种方式组成的其它桁架。,按照上下弦杆形成的几何形状，桁架可分为：,（1）平行弦桁架；（2）三角形桁架；（3）折弦形桁架。,按照支座反力的性质，桁架可分为：,（1）梁式桁架（即无推力桁架）；（2）拱式桁架（即有推力桁架）。,结点法取

3、桁架的一个结点为脱离体，并利用平面汇交力系的两个投影方程计算桁架杆件的未知轴力的方法称为结点法。,一般情况 单个结点脱离体上的待求杆件 2根,特殊情况 若结点脱离体上的待求杆件多于 2根，可求出结点单杆 的轴力,（一、）结点法,二、桁架,结点法适用于计算简单桁架全部杆件的轴力。计算时从两杆结点开始按与装配二元体相反的顺序，依次截取结点计算。,轴力以受拉为正，受压为负，用Nij表示（i、j为该杆杆端的结号）。,在计算桁架时,利用相似三角形的比例关系,例 4-1 试计算图示桁架的各杆轴力。,解：,（1）计算支座反力,由整体平衡条件,M6 = 0， 得 R1=30kN (),M1 = 0， 得 R6

4、=20kN (),X = 0， 得 H1=0,（2）计算各杆轴力,计算出杆件的几何关系并标于图中。,取结点1为脱离体,取结点2为脱离体,X23= N23， Y23= N23， X24= N24， Y24= N24,由X = 0和Y = 0 得,有,取结点6为脱离体,由Y=0，得 由比例关系，得 由X=0，得 N46= kN（拉）,取结点5为脱离体,由 ，得 N45=0， 由 ，得 （压）,取结点3为脱离体,由Y=0，得 N34+Y23+Y35+30=0， 所以 N34=10kN（拉）,（4）校核 取结点4为脱离体,（3）将求得的各杆轴力值标 注在该桁架相应杆件上，,1、零杆的判定,零杆桁架中轴

5、力为零的杆件称为零杆, 两杆结点无荷载作用，则此两杆均为零杆。, 两杆结点受荷载作用，且荷载与其中一杆共 线，则不共线杆的轴力必为零，而共线杆的 轴力与荷载相平衡。, 三杆结点无荷载作用，且其中两杆共线，则 不共线杆的轴力必为零，而共线两杆的轴力 大小相等、性质（拉压）相同。,（二）、结点平衡的特殊情况,2、等力杆的情况, 两杆结点无荷载作用，且两杆共线时， 则两杆轴力大小相等性质相同。, 四杆结点无荷载作用，且杆件两两共线 时，则共线杆件的轴力大小两两相等性 质两两相同。, 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线同侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性

6、质相反 。, 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线异侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相同。,例4-2 求图示桁架的各杆轴力。,3、计算其余杆的轴力 取结点E为脱离体 由 ，得 XE2=P 根据 ， 得 NE2= P， YE2= P 由 ，得 NE1+YE2=0， 所以NE1= P,解：1、计算支反力 利用桁架的整体平衡条件，可求得 HA=P（）， VA= P（）， VB= P（）,2、判断零杆,例4-3 对图示体系进行几何组成分析并求杆a的轴力。,解：,设 N14=N，,依次由结点1、2、3可判定出 N12=N， N23=N， N34=N,取结

7、点4为脱离体,取结点1为脱离体,截面法用一截面将桁架分成两部分并取其中任一部分为脱 离体（至少包含两个结点），然后利用平面一般力系的三个平衡方程求解所截杆件未知轴力的方法称为截面法。,一般情况 脱离体上的待求杆件3根，且三杆既不全平行也不交于同一点。,（三）、截面法,特殊情况 若脱离体上的待求杆件多于3根，可求出截面单杆的轴力。,截面法常用于计算桁架中指定杆件的轴力，也用于计算联合桁架中联系杆件的轴力。,例4-4 求图示桁架指定杆件a、b的内力。,由 ， 得 Na=0,由 ，得 Pa +P2a +N b2a=0 所以 N b = P（压）,解：取-截面以上为脱离体,取-截面以上为脱离体,例5-

8、5 求图示桁架指定杆件a、b、c的内力。,通常用于下列情况： 1、只求几根杆件的内力； 2、计算联合桁架或复杂桁架时。,四、结点法与截面法的联合应用,在桁架计算中，常将结点法与截面法联合应用。,作截面-并取以上为脱离体，,由M6=0，求出Na；,作截面-并取以上为脱离体，,由M9=0，求出Nb；,取结点5为脱离体，,由Y=0，得Nc=Nb；,例4-6 欲求图示桁架杆件a、b、c的轴力，试分析计算方法。,类型有：简支梁、悬臂梁、伸臂梁,4-4 静定梁的内力计算,一、用截面法求指定截面的内力,计算某截面内力的基本方法是截面法。 截面法要点:切,取,力,平 步骤：(1)求支反力； (2) 取隔离体；

9、 (3)作受力图； (4)列平衡方程求未知内力。 注意：求出支反力后，将其按实际大小和 方向标于图上; 隔离体应取受力较简单的部分； 隔离体受力图应完整； 熟练掌握平衡方程的列法，尽量避 免解联立方程.,二、内力符号与内力图特征,1、内力符号规定 轴力图：受拉为正；受压为负。 剪力图：顺时针转向为正；否则为负。 弯矩图：无正负号规定，一律绘于受拉侧。 2、各种荷载作用下的内力图特征 无荷载区段：弯矩图一般为直线；剪力图为常数（水平线）。 均布荷载区段：弯矩图为二次抛物线线，且其凸出方向与 荷载指向相同；剪力图为斜直线。 集中荷载作用点：弯矩图有尖角；剪力图有突变。 集中力偶作用点：弯矩图有突变

10、；剪力图无变化。,三、 内力图剪力图和弯矩图,一、内力方程：表示沿杆轴各横截面上内力随截面位置变化 的函数关系式。,二、 剪力图和弯矩图：,弯矩图画在梁的受拉一侧。,四、 剪力、弯矩与荷载集度间的关系,一、荷载集度与剪力、弯矩间的微分关系,分析方法：梁在荷载作用下平衡，从中取出的微段也处 于静力平衡状态。,对dx 段进行平衡分析，有：,1.分布荷载作用下的关系：,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,微分关系在内力图上的应用,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,FS图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,

11、斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与M反,三、区段叠加法作直杆段的弯矩图,1. 叠加法作简支梁的弯矩图这种现简述如下：,简支梁AB受 、 、q三个荷载作用，现用叠加法作其M图。,在力偶荷载 和 作用下的M图。,在均布荷载q作用下的M图。,叠加得到在 、 和q作用下的M图。,现欲作此梁中的杆段AB的M图。,截取AB杆段。,相应的简支梁。,用叠加法作直杆AB的M图。,3. 举例：求作图示简支梁的M图。 例4-7,例4-8,四、求作简支梁弯矩图和剪力图的步骤,（1）求支座反力。 （2）将梁分段，计算各分段截面即控制截面的弯矩和剪力值。控制截面通常取在均布荷载的起点和终点、集中力和支反力作用点

12、等处。 （3）利用各控制截面的弯矩值，逐段用区段叠加法作M图。 （4）利用各控制截面的剪力值及剪力图的形状特征，逐段作V图。 注：全梁应划分为几段，应视梁上荷截情况而定，以便于作出内力图为原则。,应记住下列简支梁和悬臂梁的M、V图：,例4-9求作图示梁的内力图,解（1）计算支座反力 由梁的整体平衡条件求得支反力 HA=0， VA=9kN(), VE=18kN(),(2）作弯矩图 选择A、B、C、E、F为控制截面，用截面法求得其弯矩值：,MA=8kNm MB=8+92=26kNm MC=8+96-442=30kNm ME =-52=-10kNm MF=0,（3）作剪力图 用截面法求得各控制截面的

13、剪力值： VA=9kN, VB=9 kN， VC=9-44=-7 kN, VE左=5-18=-13 kN， VE右=5 kN 然后根据剪力图的特征，即可逐段作出梁的剪力图。,五、简支斜梁,1. 斜梁上的两种竖向均布荷载,均布荷载q按水平线分布,均布荷载q 沿斜梁轴线分布,在计算斜梁的内力时，以沿水平线均布的表示方式比较方便，故 通常q 换算成q。图为在同一微段上荷载的合力相等，得,2. 简支斜梁的内力图,先求支座反力。,以支座A为坐标原点，x轴水平向右为正，任一截面C的坐标为x。,取AC段为隔离体（图b），由平衡条件得内力方程：,根据内力图方程，分别绘出斜梁的M、V、N图：,解:（1）计算支座反力,（2）作弯矩图,将整个结构分为AB、BC、CD三个区段。区段CD可按悬臂梁作出其弯矩图，其杆端截面C的弯矩 kNm (上侧受拉） 这里在内力符号后加两个脚标，脚标的第一个字