数学北师大版九年级上册黄金分割.4.3黄金分割 尹瑞平.ppt

1、第四章 图形的相似,北京师范大学出版社,4.4.3 黄金分割,尹瑞平,1、了解黄金分割的有关概念。,一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被 铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什 么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁 锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十 分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一 根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断 最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例 称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部 分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。 无论什么物体、图形，只要它各部分的

2、关系都与 这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦 目、最美的印象。,探索身边的“黄金分割”,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,(1)找出相等的角、相等的线段； (2)找出两对相似比不同的相似三角形； (3)小亮认为：,解：（1）LC=LD, LE=LB ,（2）LDC LEB, ADC AFB, ,五角星是我们常见的图形，回答下列问题：,(3)小亮认为的对。,1、定义：点 C 把线段 AB 分成两线段 AC 和 BC ,则称线段 AB 被点 C 黄金分割。,AC2=AB BC,黄金分割

3、：,黄金分割,2、名称：黄金分割点：C点； 黄金比：,3、注意：一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。AD=BC,D,4.证明点是线段的黄金分割点的方法：,则点是线段的黄金分割点。,黄金分割：,黄金分割,比例线段:,，,比值法：,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？,作图,根据上述作图 回答下列问题：,下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形 最好看呢?,黄金矩形,宽长 = 0.618.,2在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感

4、，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该 选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,1据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天 使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,360.618=22.3 370.618=22.8 22.3 22.8,想一想 怎样证明“一个点是黄金分割点”,这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形AB CD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?,：“E是AB的黄金

5、分割点”，,因此，点E是AB的黄金分割点，,即证：,BC,AE,AE,BC,是黄金比,是黄金比。,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。,如图, 设AB是已知线段, 在AB上作正方形ABCD ; 取AD的中点E, 连接EB; 延长DA至F, 使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形AFGH . 点H就是AB的黄金分割点 .,AE= ； EB= ； EF= ； AF= 。,1,所以, AH= ; HB= ;,因此, 点H就是AB的黄金分割点 .,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想

6、起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山、吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数学美的魅力 2,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的