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1、第1节 认识一元二次方程(一) 揭西县大洋中学 刘志达,第二章 一元二次方程,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,m,8m,X,A,B,C,D,m2,观察下面等式:,你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,根据题意,可得方程:,,,X1,X2,X3,X4,想一想,如图,一个长
2、为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m.,做一做:,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,做一做:,8m,滑动前梯子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m,那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意,可得方程:,8m,A,B,C,D,E,X,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数,1.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项
3、系数和常数项,4、议一议 由上面的三个问题,可以得到三个方程 (1)、2x2 -13x+11=0 (2)、x2-8x-20=0 (3)、x2+12x-15=0,归纳特点 (1)、含有一个未知数 (2)、未知数的最高次数是2次 (3)、整式方程 一元二次方程的定义:含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程。 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a、b、c为常,2从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,2从前有一天,一个
4、醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,E,F,随堂练习 1、判别下列方程哪些是一元二次方程 (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)x2+2x-3=1+x2 (4) ax2+bx+c=0 (5)2x2-13x-1=0 (6)x2-2+x3=0,2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项 (1)3x2=5x-1 (2) (x+2)(x-1)=0 (3) 4-7x2=0,通过本节课的学习,我们一起学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b
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