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文档简介

1、用公式法求解一元二次方程,授课教师：戴华 指导教师：庄宇 白鹤翔 王丹,数学 九年级上,(3)配配方，方程两边都加上一次项系数一半 的平方，使原方程变为 形式；,复习旧知,配方法解一元二次方程的一般步骤：,(1)化化二次项系数为1；,(2)移移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；,(4)开如果方程的右边是非负数，就可左右两边 开平方得 ；,(5)解方程的解为 。,观察下列解方程的过程：,方程的解与系数之间有怎样的关系？,用配方法解方程 。,移项，得,两边都除以a，得,配方，得,即,开平方，得,为什么两边可以除以a,现在可以开平方吗？,新知归纳,一般地，对于一元二次方程 ，当 时，它

2、的根是：,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公 式法。其中 叫根的判别式。可以用希腊字母 表示。,在运用求根公式求解方程时， 的值对方程根的情况有什么影响？,对于一元二次方程,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,例1、解方程:x2+1=6x.,解： 原方程化为x2-6x+1=0. a=1,b=-6,c=1, b2-4ac=(-6)2-411=320,注意事项：要化成一般形式，并且降幂排列。,注意代入底数b时书写格式要求,【解析】(1)原方程化为一般形式为：,例2、不解方程判断方程根的情况： -14x-4x2=14;,化一般形

3、式后降幂排列，各次项系数约分，首项非负。利于后面的代入计算。,2x2+7x+7=0,a=2,b=7,c=7, b2-4ac=72-427=-70， 所以原方程没有实数根,例3、用公式法解4x2-4x+1=0,注意写法是两个 相同的解,关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有 两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .,【解析】若方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则b2-4ac0,拓展应用,注意一元二次方程二次项系数不为零的隐含条件,即4-4(m-1)10，且m1， 解得m2且m1. 答案：m2且m1,且m-10，,对于一元二次方程 而言，不解方程只计算 的值，就可以判断它的根的情况，反之，如果已知一元二次方程根的情况，也可以判断 的符号，进而可以求出有关字母系数的取值范围，此时要特别注意 这一条件。,知识提升,用公式法解一元二次方程的步骤,4、在 的前提下把各项系数的值代入求根公式中。,1、先将方程化为一般形式，降幂排列，a,b,c没有公约数，

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