数学北师大版九年级上册四边形有关证明和计算.ppt

1、专题五:四边形相关证明及计算,1在RtABC中，BAC=90，D是BC中点，E是AD中点，过A作AFBC 求证：AEFDEB； 求证：四边形ADCF是菱形； 若AB=5，AC=4，求菱形ADCF的面积,证明：由知，AFEDBE，则AF=DB DB=DC，AF=CD AFBC， 四边形ADCF是平行四边形， BAC=90，D是BC的中点 AD=DC， 平行四边形ADCF是菱形,解：D是BC的中点，四边形ADCF是菱形， ABD的面积=ACD的面积=ACF的面积， 菱形ADCF的面积=RtABC的面积= ABAC=10,2平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接

2、BF，AF （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， DFBE， CF=AE， DF=BE， 四边形BFDE是平行四边形， DEAB， DEB=90， 平行四边形BFDE是矩形,（2）ABCD， BAF=AFD， AF平分BAD， DAF= BAF DAF=AFD， AD=DF， 在RtADE中，AE=3，DE=4， AD=5， 矩形的面积=DE. DF=20,3如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=

3、DCE （1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tanACB= ，BC=2，求O的半径,解：（1）直线CE与O相切 理由如下： 四边形ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC； 又ACB=DCE， DAC=DCE； 连接OE，则DAC=AEO=DCE； DCE+DEC=90 AEo+DEC=90 而DEC= PEA OEP=90，即OECE 直线CE与O相切,P,P,（2）tanACB= ，BC=2， AB=BCtanACB= AC= 又ACB=DCE， tanDCE=tanACB= DE=DCtanDCE=1； 在RtCDE中，CE= 连接OE，设O的半径为r，则在Rt

4、COE中，CO2=OE2+CE2， 解得：r=,4、如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF （1）证明：E=C； （2）若E=55，求BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点， 求EGED的值,（1）证明：连接AD， AB是O的直径， ADB=90，即ADBC， CD=BD，AD垂直平分BC， AB=AC，B=C， 又B=E，E=C； （2）解：四边形AEDF是O的内接四边形， E=180AFD， 又CFD=180AFD， CFD=E=55， 又E=C=55， BDF=C+CFD=110；,（3）解：连接OE， CFD=E=C， FD=CD=BD=4， 在RtABD中，cosB= ，BD=4， AB=6， E是的中点，AB是