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文档简介
1、1、菱形的性质与判定(一),城北中学 康克瑜,第一章 特殊平行四边形,与左图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?,图片中有你熟悉的图形吗?,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?,菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。,想一想,(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,做一做,(2)菱形中有哪些相等的线段?,请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:,菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形领条对角线所在的直线。
2、两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等。,结 论,已知:如图1-1,在菱形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.,证明: (1)四边形ABCD是菱形, AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等). 又AB=AD AB=BC=CD=AD,(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中, OB=OD AOBD 即ACBD,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质:,定理 菱形的四条边
3、都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例1,如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的长.,课堂小结,1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质:菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分。,3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。,作业,习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4 拓展题:如图,在菱形ABCD中,AEB
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