数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定（1）.2 矩形的性质与判定（一）.pptx

1、第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质,北师大版 九年级数学上册,知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质,教学目标,过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法,情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值,重点：掌握矩形的性质，并学会应用,重难点、关键,难点：理解矩形的特殊性,关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形,学习情况分析： 1.认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容。 2

2、.知识线索：情境与操作平行四边形矩形矩形性质。,有两组对边分别平行的四边形.,回顾旧知,对边相等 邻边不相等,对角相等 邻角不相等,对边相等 邻边相等,对角相等 邻角相等,四条边都相等,四个角都相等,新课导入,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.,矩形,即：,生活中的矩形,矩形有什么性质？,有平行四边形的所有性质,还有其它特殊的性质？,矩形的对边平行且相等.,矩形的对角相等.,矩形的对角线互相平分.,矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）,新知,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是

3、矩形 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,定理证明,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,矩形的对角线相等,定理证明,矩形的性质,矩形的对边平行且相等.,对称性,矩形是轴对称图形， 也是中心对称图形.,A,B,C,O,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中, BO是斜边AC上的中线， 则BO= AC.,直角三角形

4、的一个性质,即：,D,证明: 延长BO至D，使OD=BO 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,AC=BD,已知：在RtABC中ABC=90，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,定理证明,在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.,小练习,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BD,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD

5、RtCDA RtDAB,全等三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。,例2 矩形 ABCD，AD长8 cm ，对角线比AB边长4 cm。求AB的长及点A到BD的距离AE的长。,解：设AB=xcm，则对角线长 （x+4）cm，在 RtABD中， 由勾股定理：AB2+AD2=BD2 解得x=6。则 AB=6cm。 AEDB= ADAB 解得 AE= 4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一

6、个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB= ADAB,已知：矩形ABCD中，E是BC上一点， DFAE于F，若AE=BC.求证：CEEF。,证明： 四边形ABCD是矩形 B=90，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90B=AFD。 在ABE和DFA中 1=2 ，B=AFD ，AD =AE ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.,矩形的性质：,具有平行四边形的一切特征.,四个角都是直角.,对角线相等且平分.,直角三角形的一个性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,课堂小结,1. 填空： （

7、1）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是_ . （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_ 、 _ 、 _ 。 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm。,有一个角是直角,平行四边形,60,60,120,120,5,5,随堂演练,2.下列说法错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,C,3. 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.,D,4. 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么