反比例函数的应用1.ppt

1、初中数学八年级下册 （苏科版）,11.3反比例函数的应用,反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.,1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力。,学习目标：,我记得很清楚,反比例函数 当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少； 当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内,y随x的增大而增大.,回忆：什么是反比例函数？其图像是什么？反比例函数有哪些性质？,温故知新：,图像是双曲线,反比例函数的图象既是轴对

2、称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,已知矩形的面积是60cm. （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数关系？ （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少cm？ （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽至少是多少cm？,情境1:,小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.,自主探究：,（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要 多长时间才能完成录入任务？,（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时 间t（min）有怎样的函数关系？,（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分

3、 钟至少应录入多少个字？,小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: (1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）,合作交流：,1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。,蓄水池的容积是多少？_,如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3

4、），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？ _ _。,写出t与Q之间关系式。_,如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为_。,已知排水管最多为每小时12 m3，则至少_h可将满池水全部排空。,自主展示：,48m3,时间t将随之减小,t=48/Q,9.6m3,4,相信自我：你一定行,2.若在上面“合作交流”中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。,自主展示：,(1)运输公司平均每天的工程量(m3/天)与 完成运送任务所需要的时间t（天）之间有 怎样的函数关系？,(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每 天运土石方

5、100 m3，则需要多少天才能完 成该任务？,(3)工程进行到8天后，由于进度需要，剩下 的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少 需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成 任务？,1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出这一函数表达式； （2）当气体体积1m3为时，气压时多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？,自主检测：,2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸

6、货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,自主检测：,解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=308=240 所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,自主检测：,1. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变

7、量x的取值范围.,拓展提高：,2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：,(1)药物燃烧时，y与x的关系式为 ；自变量的取值范围是： ；,(2)药物燃烧完后，y与x的关系式为 ；,(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,拓展提高：,y=0.75x,0x8,y=48/x,30,你一定会有新的启示,1.本节课我是否积极主动参与学习活动？ 2.是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？ 3.我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？,自主评价：,4.通过本节课的学习,你有哪些收获?,实际问