机器人控制及传感技术

1、目目录录 第一部分第一部分 机器人控制技术机器人控制技术 .3 1机器人运动学复习.3 齐次变换.3 运动方程.5 2运动轨迹.5 1作业描述.5 2两位置之间的运动.9 3关节运动.12 3关节运动控制.19 1. 关节伺服控制.19 2. 计算力矩方法.19 4分解运动控制.28 3分解运动加速度控制.32 4分解运动力控制.33 5机器人的力控制.34 1概述.34 2约束.35 3力的控制.38 4位置/力混合控制.40 5顺应控制.42 6机器人语言.44 7机器人控制系统的结构.45 1机器人控制系统的计算机方式.45 2机器人控制系统框图.45 第二部分第二部分 机器人传感器机器

2、人传感器 .46 1触觉传感器.46 1一般触觉传感器.46 2柔性触觉传感器.47 2腕力传感器.47 1应变片.47 2. 腕力传感器.49 3计算机视觉基本知识.50 3.1视觉概论.50 3.2硬件系统.50 3.3图象表示.51 3.4 色度空间.51 3.5.摄像机的图像生成模型.55 3.6图像信号的预处理.57 4立体视觉.63 1.摄像机模型.63 2.摄像机的标定.64 3求出像素单元所对应的射线.65 4求物点的第三维坐标.66 5求匹配点（对应点）.66 第一部分第一部分 机器人控制技术机器人控制技术 第一讲第一讲 4 学时学时 1机器人运动学复习机器人运动学复习 齐次

3、变换齐次变换 齐次变换为一 4*4 矩阵，有两个含义 1)表示物体的位置和姿态 T= 0001 xxxx yyyy zzzz noap noap noap 其中 表示位置矢量 A P 表示姿态，为局部坐标系各轴单位矢量在世界坐标系的方向余弦。 (,) (,) (,) T xyz T xyz T xyz nn n n oo o o aa aa 2)表示一个变换 物体上一点在局部坐标系的坐标值，经过乘上齐次变换矩阵，成为在世界 坐标系中德坐标值。 齐次变换的种类 移动变换 100 010 001 0001 a b H c 转动变换， 1000 0cossin0 ( , ) 0sincos0 000

4、1 Rot x cos0sin0 0100 ( , ) sin0cos0 0001 Rot y cossin00 sincos00 ( , ) 0010 0001 Rot z 一般的转动变换，设绕通过原点任意方向的向量，转过角度的转动变换k cossinsin0 sincossin0 ( , ) sinsincos0 0001 xxyxzzxy xyzyyzyx xzyyzxzz k k versk k verskk k versk k k verskk k versk k versk Rot k k k verskk k verskk k vers 左乘和右乘 同一变换 Trans（4，0，

5、0）Rot（y，90）Rot（z,90） 从左到右可以以为先沿世界坐标系 x 轴移 4，再绕局部坐标系（即移动 4 后）的 y 轴绕，再绕 x 轴转。每一次变换都是相对于当前的局部坐标9090 系的。 从左到右可以以为先绕 z 轴转，再绕 y 轴转，再沿 x 轴移动 4，但9090 每一次变换都是相对于世界坐标系。 变换方程 6 6 TzB Z TEB G 方程左边为：操作手对基础坐标系的变换 Z，操作手末端相对于操作手， 6 zT 末端执行器相对于手末端。 6 T E 方程右边为：物体相对于基础坐标系的变换 B，末端相对于块的变换。 BG 可以简化为 可以再省去虚线。 运动方程运动方程 一个

6、杆相对于另一个杆的齐次变换为 A 矩阵，则有 6123456 TA A A A A A 则表示机器人末端相对于基础坐标系的位置和姿态， 6 T 中含有杆的参数和坐标变量，对于回转关节为关节角度，对于移动关节(1,6) i A i 为移动量 d， 机器人位置正解：当已知各关节变量值，求出机器人末端的位姿 机器人位置反解：当已知机器人末端的位姿，求出机器人各关节变量 多解问题 奇异问题 2运动轨迹运动轨迹 1作业描述作业描述 作业内容为由机器人捡起销子插入物体的孔内。 作业顺序由末端执行器的一系列位置来表示 n P MOVE 接近销 1 P MOVE 移至销上 2 P GRASP 抓取销 MOVE

7、 向上垂直提升 3 P MOVE 以某一角度接近销孔 4 P MOVE 与孔接触时停止 5 P MOVE 将销竖起 6 P MOVE 将销插入 7 P RELEASE 松开销 MOVE 移开 8 P MOVE MOVE n P 6 ZT E 其中：Z 表示机器人相对于基础坐标系的位姿 机器人末端相对于机器人的位姿 6 T E 末端执行器相对于机器人末端的位姿 则作业位置的变换图为： P 为销在基础坐标系的位姿，夹持器接近销的位姿 A P 夹持器夹持销的位姿（相对于销） G P 夹持器随同销开始升高 D P H 物块的位姿，第 i 个孔的位姿，销接近孔 i HR HA P 销子与孔接触 CH P

8、 销子开始插入 AL P 销子插入 N P 相应的变换方程为 1 6 : A PZT EPP 2 6 : G PZT EPP GRASP 3 6 : DG PZT EPP P 4 6 : iHAG PZT EHHR P P 对这一系列的变换方程求出 T 5 6 : iCHG PZT EHHR P P 再由 T 求出各关节变量，通过对各 6 6 : iALG PZT EHHR P P 关节的控制，就可以实现作业内容。 7 6 : iNG PZT EHHR P P RELEASE 8 6 : iNA PZT EHHR P P 因而首先应该确定除 T 以外的所有变换矩阵 （任意确定） 机器人坐标系相

9、对于基础坐标系（相对于）为 R F W F 即机器人坐标系相对基础坐标系的位置为（30，0，50） ， 1000 0100 0014 0001 Z 坐标轴则平行于它。 （结构确定） 机器人末端执行器坐标系相对于机器人末端的坐标系的变换矩阵为 6 1000 0100 00110 0001 T E （图纸确定） 为销孔相对于物块的位姿 1 10010 0010 01015 0001 HR 2 10010 0010 0105 0001 HR （工艺确定） 最重要的变换为销插入孔中，销的 Z 轴必须与孔的轴线一致，因销为圆 柱，X,Y 向可任意。规定 X 轴向上。 销插入孔内 1000 0100 00

10、14 0001 HRPN （工艺确定） 夹持器放在销上 0.70700.7070 0100 0.70700.7075 0001 PPG （示教确定） 把夹持器放在销上，有 1 66GG ZT EPPPZT EP (示教) 运动到接近位置 1 66AA ZT EPPPP ZT EP (示教) 运动到提升位置 11 66DADG ZT EPP PPP ZT EP (示教求解) 1 66 () iNGiNG ZT EHHR P PHZT E HR P P 其他可以用示教后求解 11 66 () iALGALiG ZT EHHR P PPHHRZT EP 同理 11 6 () CHiG PHHRZT

11、EP 11 6 () HAiG PHHRZT EP 这样就完成了所有的变换。 有时候，我们希望用摄像机通过视觉处理来决定销的位姿。 P=CAMPC 其中 CAM 为摄像机相对于基础坐标系的位姿变换矩阵。 PC 为销相对于摄像机坐标系的位姿，由视觉处理得到。 为了确定 CAM，当知道 P 和 PC，则 CAM=PPC 1 有时候，销放在传送带上，而传送带在运动，在传送带上建立一个活动坐标系， CONV（S）是位置 S 的函数 变换方程为 式中 OBJ 为物体 F 为物体上的特征 G 为手爪OBJFGSCONVEZT)( 6 相对于特征的位姿 通过示教，假设皮带先不动 1 6 1 )()( FGE

12、ZTSCONVOBJ 对于作业的执行，例如将操作平移到处 p 11 66 PPAEZTPPAEZT 为了达到，要求等 2 P 11 66 PPAEZTPPGEZT 为了程序设计方便，写成统一的形式 COORDTOOLT 6 POS 例如，将操作手作第一次移动到 PA 移动为 MOVE PAPZCOORD 1 ETOOL 当销被夹抓以后， 1 EPGTOOL 这时，插入两个销的程序成为 TOOL=E /装上工具 for(i=1;i=2;i+) read(CAMERA,PC); /检测销的位姿 P=CAMPC; CoorD=;PZ 1 MOVE PA; /POS=PA MONE PG; /POS=

13、PG GRASP; TOOL=; 1 EPG MOVE PD; /POS=PD HT=HR1 ; /孔的位置 COORD=;HHTZ 1 MOVE PHA; MOVE PCH; MOVE PAL; MOVE PN; RELEASE; COORD=;HHTPNZ 1 TOOL=E; MOVE=PA; 第二讲第二讲 4 小时小时 2两位置之间的运动两位置之间的运动 机器人的作业的实现，必须使机器人运动通过一系列用如下方程确定的位置 1116 POSCOORDTOOLT 2226 POSCOORDTOOLT 等 3336 POSCOORDTOOLT 这样从每一方程中求出,进而求出关节变量，从这一关节

14、变量运动到下一个关节变量，一 6 T 般应有加速匀速减速，最少也有加速减速 加上上标或下标是表示位置 1 1 1 116 1 )0|(POStsCOORDTOOLT 1 2 226 2 )0|(POStsCOORDTOOLT 因此任意两点之间的运动从 到 1 21 2 26 TOOLPOSCOORDT 1 22 2 26 TOOLPOSCOORDT 即从 2 2 1 2 POSPOS 有很多种方式使机械手从一个位置到另一个位置，但要保证位置、速度的连续，有的还保 持加速度连续。 从一个位置到另一个位置可以认为（近似）线性运动，但应在开始、结束有过渡，以保持 速度连续。 一般，我们在-tacct

15、tacc 区间将位置定义某一合适的时间函数 f(t),以使速度、加速度连续， 可以选择 q=,以满足两边的边界条件， （速度、加速度、位置） 01 2 2 3 3 4 4 atatatata q 为广义坐标（一般应为五次多项式，由于对称性，为四次多项式） 通过计算为 BBhBhhB T tacc Cq2)2)( 2 1 tacc BhhB T tacc Cq 1 2)5 . 1)( 2 1 ccta h hB T tacc Cq 2 1 3 )1)( 式中：BCC BAB tacc tacct h 2 在 t=tacc 而完成过渡以后，各点参数由下式给出： q=ch+B = =0 h= , q

16、 1 T c , , q 1 T t 当 BC 段将要走远，运动到 t=-tacc 时，执行以下句语 1 T T1=T2; A=X; 当前位置 B=C; C=D; C=C-B; B=A-B; 当前时间 T=-TACC; 3关节运动关节运动 即点到点运动 PTP 特点： 只关心起点和终点（在节点空间规划运动） 中间段轨迹在空间不可预见 可以高速运动，不会出现奇异 当 t=-tacc 时，并已知 t=时 C 点的关节坐标，则计算 D 点的关节坐标， 1 T 1 T C J D J C J 为向量， 为 i 关节 D J i C J i D J =solve(COORD POS ) 其中 Solve

17、 为一函数用以计算变量（由进行位 D J 1 TOOL 6 T 置反解） 对每个关节计算运动时间 =- / 为 i 关节的最大速度 i t i D J i C J i V i V 区间时间选为 =max(,2tacc) 2 T i t 然后执行下列赋值语句 TI=T2; JA=J; 当前位置 JB=JC; JC=JD; JC=JC-JB; JB=JA-JB; T=-TACC 重置时间 以上假设坐标系是静止的，当动坐标系时，COORD 是 S 的函数。则现在已变为 C 点的 D 点的关节坐标称为。当 t=T1 时，S2=。 =solve(COOPD()POS ) 2 C J 1 tt S 2 J

18、c 2 S 1 TOOL 所以对以前按静止时的计算 J 加上一个修正量 J=J+(-Jc)(S-S1)/(S2-S1) 线性地补偿 2 Jc C 点运动的修改，使在过渡的开始点 A，速度有一个跳变，不连续 （J-Jc） 式中 S0 是 2 c 12 10 SS SS tacc 1 0t S 为了克服这个问题，可按下式更改 B 点 JB=JB-(J-Jc) (S0-S1)/(S2-S1) 2 c 而还必须重新计算JB, Jc 当在 t=T1-tacc 接近 C 点时，必须计算 J Jc=Jc+(Jc2- Jc) (S3-S1)/(S2-S1) S3= 1Tt S 在该区段末端的句子为 ; ; ;

19、 );/()(*)( );)( ; );)( );/()()( ; 12102 1 22 21 1 1 12132 TACCt JBJAJB JBJCJC SSSSJCJCJBJB TOOLPOSSCOORDsolveJC TT TOOLPOSSCOORDsolveJC SSSSJCJCJCJB JiJA 4.笛卡尔运动 即连续轨迹运动，也成 CP 运动 特点： 空间轨迹是可预见的 1 计算量比较大 2 当雅克比矩阵奇异时，退化现象，要求关节为一个无限大的速度 3 4.1 两个位置之间的运动 从一个变换到另一个变换最简单的是： 1 位置：直线移动（匀速） ； 2 姿态：绕空间 1 根轴线回转（

20、匀速） 实际上用到的方案为： 1 位置：直线移动（匀速） 2 姿态：两个转动（一个转动使工具对准要求的方向（工具轴线） ，一个转动使工具绕其 轴线转动） 在机器人操作中，例如拾起传送带上的工件，一般都是这样操作。 从点 1 到点 2 的运动，用一个传动变换 D(r)来表示 1 2 2 26 )()( TOOLrDPOSSCOORDT t 为运动开始时的计算的时间，T 为运动总时间 T t r r=0 D(0)=1 为单一变换 r=1 ;) 1 ( 1 2 2 2 DPOSPOS 要求) 1 ( 1 2 2 2 DPOSPOS 2 2 1 2 *) 1 (POSPOSD 令 而 P1,P2 用各

21、列向量 n o ap 来表示1 1 2 PPOS 2 2 2 PPOS 1000 1111 1111 1111 1 zzzz yyyy xxxx pPaPoPnP pPaPoPnP pPaPoPnP P 1000 2222 2222 2222 2 zzzz yyyy xxxx pPaPoPnP pPaPoPnP pPaPoPnP P 1000 )12(1212121 )12(1212121 )12(1212121 21) 1 ( 1 pPpPaPaPaPoPaPnPaP pPpPoPaPoPoPoPnPoP pPpPnPaPnPoPnPnPnP PPD 选取 D 的中间值以表示一个移动和两个转

22、动，移动和转动两者将均与 r 成比例，如果 r 对 时间呈线性变化，则用 D 表示的运动为一个恒速移动和两个恒角速转动 移动为连结 P1 和 P2 的直线，用变换 T(r)来表示 第一个转动从 P1 的接近向量 P1a（工具指向）转到 P2 的接近向量 P2a，这一转动为绕向 量 K 进行，向量 K 显然应与 P1a 和 P2a 都垂直，可以认为是将 P1 的 y 轴绕 z 轴转过 角 得到，于是 P1k 为 1 0 1 0 1000 0100 00cossin 00sincos 1 0 cos 2sin 1 kP 而第 1 个转动用 Ra（r）来表示。绕 K 轴的转动用绕任意空间轴的转动公式

23、来表示。 第 2 个转动用 Ro（r）来表示，表示把工具姿态由 P1o 转动到 P2o 因而)()()()(rRorRarTrD 其中 T(r)为 式中 x，y，z 为由 P1 到 P2 的移动分量 1000 100 010 001 T(r) rz ry rx 1000 0)cos()sin(sin)sin(cos 0)sin(sin)cos()(2cos)(cossin 0)sin(cos)(cossin)cos()(2sin Ra(r) rrr rrrVrV rrVrrV Ra（r）表示绕 Pk 轴转过 角);cos(1)()(rrversrV Ro（r）表示绕 z 轴转过 角 1000

24、0100 00)cos()sin( 00)sin()cos( )( rr rr rRo 相乘后 1000 )cos()sin(sin)cos()sin()cossin(? )sin(sin)cos()(2)coscos()(cossin)sin(? )sin(cos)(cossin)cos()cos()(2)sinsin(? R(r) rzrrrrr ryrrrVrrVr rxrrVrrrVr 式中第一列可以认为向量的第二列和第三列叉乘得到 令 r=1，可分别求出 x，y，z， x=)12(1pPpPnP y=)12(1pPpPoP z=)12(1pPpPaP 由);1 () 1 () 1 (

25、) 1 ( 11 RaRoDT 比较第三列有 aPaP aPoP aPnP 21)cos( 21sinsin 21sincos 于是 = 1 2 1 2 = (1 2)2+ (1 2)2) 1 2 1 2 0 又由 或者 1 (1) 1(1)(1) = (1) 2()+ () 0 ()2()+ 0 0 0001 (1)= 00 令（2.1）和（2.2）元素对应相等 = ()(1 2)+(2()+ )(1 2) (1 2) = ()(1 2)+(2()+ )(1 2) (1 2) 得到 = 4.2 路径区段之间的过渡 设从开始由 A 过渡到 t=0 时的 B 点再向 时刻的 c 点运动 (1)

26、= 1 也可以用从来描述从 B 返回到 A 点 (1) = 1 由于两组变换都是相对于同一坐标系来描述的 我们可以认为从通过 o 而到来描述从 A 点通过 B 点而到 C 点的 , 运动 若第一个转动在两个传动变换中是绕着相同的轴，即两个传动变换中 角相同 q B C C B A t -tau 这种情况广义坐标 q 现在为, 用给出用给出 ， ， ， ， ， ， ， ， 例如对于坐标 =( 1 + )(2 )2 2 + =( 1 + )(1.5 )22 1 =( 1 + )(1 )2 23 2 = + 2 当时 = = = 1 = 0 = 1 若 对两个传动变换不相同，在过渡期间将 从变到认为

27、是线性的，为了使变化 ，我们将加上或减去，如作了如上调整， 的符号必须改变，而 不受 | | 90 180 = 1 = 0 = 0 = 90 = 9 = 9 现在我们就可以计算从 A 到 C 过渡中任一点的运动。例如 t=0， 时 1= 10 = 0.5 = 0.188 = 0.000 = 0.188 = 0 = 0 ()= 0010. . .0 0001 此时 = 0 当 = , = 0.1 = 0.000 = 0.000 = 1.000 = 9 = 9 ()= 0.024 0.1550.9881.000 0.9880. .1540.9760.15610. 当 = 1 ， = 0.9时 =

28、0.000 = 0.000 = 9.000 = 81 = 81 和 ()= 0.976 0.1550.1569.000 0.157 0. .1540.0240.98810. 第三讲第三讲 4 小时小时 3关节运动控制关节运动控制 1. 关节伺服控制关节伺服控制 偏差计数器PID调节PID调节D/A逆变器编码器 V/F D + - + - 目前 ，工业上使用的机器人，其关节控制使用交流伺服系统和交流伺服电动机，各关节的 伺服控制框如图所示。由计算机控制系统发出指令脉冲与电机同轴的编码器反馈脉冲之差 存在偏差计数器，因而偏差计数器保留着残余量，经 PID 调节（比例，微分，积分）经 D/A 变换成

29、为速度给定。这个给定速度与电机 反馈速度之差作为控制量经 PID 调节，成 为电流给定，经逆变器功率放大驱动电动机回转。 关节伺服控制由位置环，速度环，电流环三环嵌套。 在位置环和速度环内有 PID 调节。 逆变器采用脉冲宽度调制。 2. 计算力矩方法计算力矩方法 根据拉格朗日议程，经推导，机器人的动力学方程为： = 6 = 1 + + 6 = 1 6 = 1 + 其中为广义力，当为回转关节时，表示驱动力矩，当为移动关节时为关节驱动力 为关节变量，回转关节为回转角，移动关节为移动距离 为表示在关节 i 处和关节 j 之间的耦合惯量 表示在处的有效惯量 表示第 i 关节驱动器的惯量 的项表示在惯

30、关节 i 处由于关节 j 和 k 处的速度引起的哥氏力 项表示在关节 i 处由于 j 速度引起的向心力 2.1 单杆操作手的控制 我们可以将有效惯量写为 = + 为关节处的有效惯量 为关节处驱动器惯量 驱动装置具有传动装置增益 km 和粘性阻尼系数 F 库伦摩擦总是趋于用阻止运动，且与速度无关，这里忽略库伦摩擦 Km F 1 SJ + - Sd(s)S(s) JFk d m 其中输入的为预期关节速度（其拉普拉斯变换为，为增益，F 为阻尼系数， d d s m k 为粘性阻尼项。.为给出驱动力矩，为粘性阻尼力。.为实FS d s m kFS d s m kFS 际作用于关节的驱动力矩。产生关节角

31、加速度，积分后 J Fsks md . 为输出速度。 sJ Fsks md 1 . . 标准控制系统框图为 )()(1 )( SGSH SG R(S)C(S) 驱动装置和杆件的传递函数为 )()(1 )( SGSH SG R(S)C(S) FSJ k ss ss m d )( )( 我们可以借助速度反馈来增加驱动装置的自然阻尼 FSJ km v k )(ss d + - )(ss )( mv m kkFSJ k )(ss d )(ss 如果该系统再加上位置反馈 )( mv m kkFSJ k e k s 1 )(s d + )(s memv me kkkkFsJs kk )( 2 )(s d

32、)(s 一般的二阶系统 其中系统的特征频率 为阻尼系数 22 2 1 ss 为欠阻尼1 为临界阻尼1 为过阻尼1 对应于原机器人系统 对于临界阻尼=1 J kk me me mJ kJk KkF 2 具有结构因素的杆件共振结构频率，为了防止激振和 meMV KJKKKF2 structure 保证系统杆件的稳定性限定 structure 设如果在某惯量值下，测得结构共振频率为，则当惯量值为 J,结构频率为 0 J 0 J J structure 0 0 最终得到 J J J kk me0 0 5 . 0 0 2 0 2 Jfkk me 位置反馈增益 m e k Jf k 0 2 0 2 为得到

33、临界阻尼，速度反馈增益需经选择一般情况 meMV KJKKKF2 与惯量相应的阻尼，为 0 J 0v K meMV KJKKKF2 0 综合上式对提供与任何惯量 J 的增益 v K 其中 mm mvv k FJG k F J J FkkK 1 )( 1 ).)( 0 0 0 0 J Fkk G mv 如果我们不知道有关节惯量 J，必须由可能的最大惯量值来确定，而在实际惯量的最小 v K 值情况下，得到阻尼响应。 2.2 稳态伺服误差 以上给出了位置反馈增益的上限 ，下面确定的下限。首先得到稳态 e K m e k Jf k 0 2 0 2 e K 误差干扰力矩由负载的测定误差外力库伦摩擦重力负

34、载 加有干扰力矩的系统框图如下图所示 e k m k SJ 1 S 1 F m k 1 FGJ 2 1 + d e T + 系统的误差为 memvmemv dmv KKSKKFJS T KKSKKFJS sKKFSJS SE )()( )()( )( 22 系统的稳态误差为 相应于阶跃输入力矩 T/S 的误差为（看第二项） e )(lim 0 ssE s e 则 其中为伺服刚性 me e kk T e me T kk e T 当关节开始运动时，必须克服静库伦摩擦力，这个静库伦摩擦力矩用来表征，一旦关 static T 节运动以后库伦摩擦力矩为动摩擦力矩 dynamic T 为了克服库伦摩擦，可

35、以施加前馈力矩（当关节运动时） )(sTff s Tdynamic s Tdynamic 时0 时0 当关节静止时，施加一个冲量 )(sTff static T static T 时0 e 时0 e 再考虑重力负载的补偿。 可以在关节电机上提供一个重力负载力矩的附加前馈力矩。加上前馈后的框图为 e k m k SJ 1 S 1 F m k 1 FGJ 2 1 + d e T + m k 1 s Tdyn i D static T 2.3 稳态速度误差 如果操作手是用于某个运动坐标系稳态速度误差很重要恒定速度的拉普拉斯变换是将其 s v0 带入 2.2 节中的中，并取极限)(s d 稳态速度误差

36、为 再带入临界阻尼条件 0 v kk Fkk me mv e meMV KJKKKF2 得到 0 0 2 v f e 为了减小跟随误差，进一步增加基于预期速度的前馈，伺服系统的框图增加了两项。一项 用于克服 F 的影响，一项用于克服阻尼项的的影响 v K e k m k SJ 1 S 1 F m k 1 FGJ 2 1 + d e T + m k 1 S F i D dynamic T s Tstatic FGJ 2 1 2.4 加速度误差 2 4 T a T T T T v 2 假设一个简单的运动 前一半运动的加速度为 a，后一半的加速度为-a，运动周期为 T 产生的最大速度为，位置的变化为

37、最后位移，时间 T 可以解出为 2 aT v 4 2 aT 假设系统已消除速度引起的误差，引入速度前馈现计算只由输入 T v 2 2 4 T a （恒定加速度的稳态误差）以带入传递函数，并有最终值定理得到 2 s a d 2 s a d 这些误差并不大。但在运动的开始和结束则比较重要，通过加 2 0 2 f a a kK J me e 上前馈项来补偿。 d JS 2 e k m k SJ 1 S 1 F m k 1 FGJ 2 1 + d e T + m k 1 S F i D dynamic T s Tstatic FGJ 2 1 ii J S 上图所示伺服系统的传递函数为 memv KKS

38、KKFJS T SE )( )( 2 与未加补偿的稳态误差相比少了前一项。 2.5 多杆操作系统 以上只考虑了一杆情况的运动，对于多杆机构存在着 1 惯量耦合 2 向心力和哥氏力，加上 前馈项就可以补偿它们的影响 dk dj 向心哥氏 前馈 dj 加速度前馈 速度前馈 d d _ + _ + _ + ij D ijk D 耦合前馈 i D Tstatic Tdynamic s ii J s s F 1 2 GJF 1 m K e K m K 1 SJ 1 s F 1 m K 1 2 GJF 库仑摩擦前馈 重力前馈 d 第四讲第四讲 4 小时小时 4分解运动控制分解运动控制 通常希望操作手在笛卡

39、尔空间中直线运动（或其他路径轨迹）运动。分解运动控制， 就是把笛卡尔坐标系中的运动分解为各关节的运动合成为手爪在直角坐标系空间的任意轨 迹运动。 1、关节坐标与直角坐标间的运动关系 末端执行器在直角坐标系的位姿用齐次变换矩阵来表示： 6 0001 0001 xxxx yyyy zzzz noap noapnoap T noap 手爪的姿态可以用欧拉角来表示： 欧拉角坐标系 xxx yyy zzz noa Rnoa noa cossin0cos0sincossin0 sincos0010sincos0 001sin0cos001 cos cossincoscos sinsinsinsincos sincos sincoscos cossinsinsincos sinsinsincos sincossincoscos 式中，分别为进动，章动，自转三个欧拉角。 令，分别代表手爪关于参考系的位置矢量，欧拉角，线速度和角( )P t( ) t