数学北师大版八年级下册等腰三角形.ppt

1、第一节 等腰三角形(一),第一章 三角形的证明,大五家子学校 张学志,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行;,比一比，一起来一锤定音！,基本事实:,同位角,2.同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。,一条,3. _对应相等的两个三角形全等; （SAS）,两边及其夹角,4. _对应相等的两个三角形全等; （ASA）,两角及其夹边,5. _对应相等的两个三角形全等; （SSS）,三边,你能证明下面的推论吗？ 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,用心想一想，祝你马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图

2、,A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,议一议, 做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？你能通过折纸 活动验证这些性质吗？,折叠演示,(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,一题多解,证法一,等腰三角形的性质,证法二,证法三,动动脑,在上面的图形中

3、,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,等腰三角形的性质,1. 如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度数.,学以致用,2.如图，已知ABAC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD145，则EDF ,学以致用,55,1. 通过折纸活动获得二个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2

4、. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结, 畅谈收获：,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：取BC的中点D, 连接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中 AB=AC, A=A, AC=AB