数学北师大版九年级下册北师大版九年级下册第三章3.6直线与圆的位置关系（2）.ppt

1、3.6 直线和圆的位置关系（2）,（一）圆的切线性质定理：,B,符号表示： 连接OA AB是O的切线 （或AB与O相切) OAAB （或OAB=900),圆的切线垂直于过切点的直径（半径）,一、复习回顾,归纳： 圆的辅助线作法：见切点，连半径，得垂直,练习：如图，AB与O相切于点B，AO的 延长线交O于点C若A=40，则C=_,25,1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么位置关系?,、观察、提出问题、分析发现,二、探究、发现问题,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？,观察下列两图形并回答: (1)图1中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位

2、置 时,直线是圆的切线?为什么?,(2)图2中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成 什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?,发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.,图1,（二）圆的切线的判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线,切线需满足两条件：经过半径外端； 垂直于这条半径,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,符号表示： AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看

3、出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可,做一做： 已知O有一点A，过点A作出O的切线,例1 已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB.,证明：连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰0AB底边AB上的中线 ABOC AB是O的切线 （直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C）,举一反三1：如图， AB是O的直径，B=CAD。 求证：AC是O的切线,例2：如图，已知 O 中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连接CO。若

4、ADOC交O于D。求证： CD是O的切线,例3.如图所示，OC平分MON,点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切与点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E 求证：ON是A的切线,小结： 以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？,圆的辅助线作法四（证切线）： （1）若直线与圆有公共点时， 辅助线的作法是“连半径，证垂直” （2）若直线与圆没有明确有公共点时， 辅助线的作法是“作垂线，证半径”,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,

5、（三）三角形的内切圆及内心,I,I,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义： 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,例4：如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A=,130 ,40 ,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三