德阳市2013年数学中考试题

1、四川省德阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2013德阳）5的绝对值是（A）A5BCD52（3分）（2013德阳）已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（D）A0.B0.0124C0.00124D0.001243（3分）（2013德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（C）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱4（3分）（2013德阳）下列计算正确的是（B）A（ab）

2、2=a2b2B（2x）3x=8x2Caa=aD5（3分）（2013德阳）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（C） A10B20C40D806（3分）（2013德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（D）ABCD7（3分）（2013德阳）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10则这组数据的（B）A众数是10.5B方差是3.8C极差是8D中位数是108（

3、3分）（2013德阳）适合不等式组的全部整数解的和是（B）A1B0C1D29（3分）（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（A）A5.5B5C4.5D410（3分）（2013德阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（A） ABCD11（3分）（2013德阳）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每

4、个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（C）A4个B3个C2个Dl个12（3分）（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（D）A5BCD二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13（3分）（2013德阳）从19这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是14（3分）（2013德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是515（3分）（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m

5、的取值范围为m6且m416（3分）（2013德阳）用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为17（3分）（2013德阳）若，则=618（3分）（2013德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的番号有三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（7分）（2013德阳）计算：解：原式=1+43+3+3，=1+4，=620（10分）（2013德阳）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、

6、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？解：（1）9045%=200故此次共调查了200名同学；（2）由200203090=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；参加篮球项目的学生数占20200=10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的

7、度数为：36010%=36；（3）足球组：100045%20=22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：100010%20=5，至少需要准备5名教师；乒乓球组：30200100020=7.5，至少需要准备8名教师；羽毛球组：60200100020=15人，至少需要准备15名教师21（10分）（2013德阳）如图，直线y=kx+k（k0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的

8、取值范围解：（1）由图象得：n+10， 解得：n1，由y=kx+k，令y=0，解得：x=1， 则A坐标为（1，0）；（2）设C（a，b），SABC=a（b）=4， ab=8，点C在双曲线上， y=；（3）CBy轴，B（0，b），在RtAOB中，AB=，OA=1， 根据勾股定理得：OB=4，B（0，4）， C（2，4），将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=4，即k=，直线AC解析式为y=x，联立直线与反比例解析式得：， 解得：或，D（3，），则由图象可得：当x3或0x2时，反比例函数的值小于一次函数的值22（11分）（2013德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、

9、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务根据题意得20+（30+20）=1 解得 x=100经检验x=100是原方程的解答：乙队单独做需要100天完成任务（2）根据题意得 +=1整理得 y=100x y70， 100x70 解得 x12又x15且为整数， x=13或14当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去当x=14时，y=1

10、0035=65答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天23（14分）（2013德阳）如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长 （1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCG+PCG=90，EDAB，B+BGF=90，OB=OC，B=OCG，PCG=BGF，而BGF=PGC，PGC=PCG

11、，PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOBF理由如下：连结OG，如图，点G是BC的中点，OGBC，BG=CG，OGB=90，OBG=GBF，RtBOGRtBGF，BG：BF=BO：BG，BG2=BOBF，CG2=BOBF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得BGBC，OG=，在RtOBG中，OB=5，BG=2，由（2）得BG2=BOBF，BF=4，OF=1，在RtOEF中，EF=2，ABED，EF=DF，DE=2EF=424（14分）（2013德阳）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将BCD

12、沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使SBNM=SBPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 解：（1）由翻折可知：BCDBED，CBD=DBE又ABEFBE，DBE=ABE又四边形OCBA为矩形，CBD=DBE=ABE=30在RtDOE中，ODE=60，DE=CD=2ODOC=OD+CD=6，OD+2OD=6，OD=2，D（0，2），CD=4在RtCDB中，BC=CDtan60=，B（，6）设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意得：，解得，直线BD的解析式为：y=x+2（2）在RtFGE中，FEG=60，FE=AE由（1）易得：OE=，FE=AE=FG=3，GE=OG=H是F