数学北师大版七年级下册平行线的性质（1）.ppt

1、,5.3.1平行线的性质(1),平行线的判定,1.同位角相等,两直线平行,2.内错角相等,两直线平行,3.同旁内角互补,两直线平行,练一练,1、1=4（已知） （ ）,2、ABC + =180（已知） ABCD（ ）,3、 = （已知） ADBC（ ）,4、5= （已知） ABCD（ ）,5。直线EF分别与直线AB、CD相交于 点P和点Q，PQ平分APQ，QH平分DQP， 并且12，你能判定图中哪些直线平行？,疑问解答:,.如果已知两条直线平行,你知道同位角之间有什么关系呢?内错角,同旁内角之间又有什么关系呢?,探索规律,探索新知,已知直线a，画直线b，使ba，,a,b,任画截线c，使它与a、

2、b都相交，则图中1与2是什么角？它们的大小有什么关系？,1,2,58,58,82,82,110,110,旋转截线c，同位角1与2的大小关系又如何？,12,c,通过上面的实验测量，可以得到性质1：,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等。,1,2,a,b,12,简单说成：,两直线平行，同位角相等,c,a,b,c,1,2,3,思考1如果直线ab，那么内错角2与3有什么关系？为什么？,理由：,ab（已知）,1 2 （两直线平行，同位角相等）,又 1 3, 2 3,由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。,（对顶角相等）,（等量代换）, a b (

3、已知) 2=3 (两直线平行,内错角相等.),a,b,c,1,2,3,4,思考2如果直线ab，那么同旁内角2与4有什么关系？为什么？,理由：,方法1：ab（已知）,1 2 （两直线平行，同位角相等）,又 1 4180,2 4180（等量代换）,由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,（邻补角定义）,方法2：,ab（已知）,23,（两直线平行，内错角相等）,又34180,（邻补角定义）,24180（等量代换）, a b (已知) 24180 (两直线平行,同旁内角互补.),平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成

4、：两直线平行，同位角相等。,平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,精彩回放,实践是检验真理的唯一标准,加油!,归纳:1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.,归纳:2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.,归纳:3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.,知识应用：,完成并比较如图， (1)ab(已知)， 1_2( ) (2) ab (已知)， 2_3( ) (3)ab(已知)， 24_( ),= 两直线平行，同位角相等,= 两直线平

5、行，内错角相等,180两直线平行，同旁内角互补,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,结论,结论,已知,平行线的性质与判定的区别：,练习,1.如图,ab,1=140,则2=_,3=_,4=_,140,40,40,2如图， 如果ADBC，那么根据两直线平行,同旁内角互补, 可得_+ABC=180； (2)如果ABCD，那么根据两直线平行,同旁内角互补, 可得_+ABC=180,DAB,BCD,3.如图,已知1=100,2=80,3=105,则4=_,105,a,b,c,d,4、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 （1）从1110 可以知道2是多少度？为什么

6、？ （2）从1110 可以知道3是多少度？为什么？ （3）从1110 可以知道4是多少度？为什么？,如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC。,证明：由1=2 （已知）， 根据： . 得ABEF. 又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行 得 .,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：ABD= . 由AEBD（ ）. 根据： . 得BDC=E . 再根据：等量代换 得： = .,ABCD, BDC,已知,两直线平行，同位角相等, ABD E,生活数学1：,如图某玻

7、璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？,解：ADBC （已知） A B180 (两直线平行，同旁内角互补) 即 B 180 A18011565 ADBC （已知） D C180 （两直线平行，同旁内角互补） 即 C180 D 18010080 答：梯形的另外两个角分别为65、80 。,引例1小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得A115，D100，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。,如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？,分析：将实际问题转换为数学问

8、题 已知： AB CD， B= 142 求： C=？,生活数学2：,练习1一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的B是142，则第二次拐弯的C应是多少度才合理？为什么？,B,C,A,D,解ABCD,（已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等),又B=142,C=B=142,（已知）,（等量代换）,练习2判断正误 两直线被第三条直线所截，同位角相等。（） 两直线平行，同旁内角相等。（） “内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（） “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（）,生活中的数学：,一束平行光线AB与DE射向一

9、个水平镜面后被反射，此时：,1） 1、3大小 有什么关系？ 2)你能找去其他相等的角吗? 3）反射光线BC与EF也平行吗？,平行线的判定,1.同位角相等,两直线平行,2.内错角相等,两直线平行,3.同旁内角互补,两直线平行,两条平行线被第三条直线所 截，同位角相等简单说成： 两直线平行，同位角相等,两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补，简单说成: 两直线平行，同旁内角互补,两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等简单说成：两直线平行，同位角相等,平行线的性质,感悟模式,DEBC,DEBC,建模,应用,小结,next,引入,.如图,直线a/b,1=54,那么2,3,4各是多少度?为什么?,

10、1= 3，_/_,E,C,B,D,A,F,G,1,6,5,4,3,2,4= E，_/_,6= C，_/_,2= _，AD/BE,如图，已知：1+2=180，求证：ABCD.,证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（ ）根据：等量代换得：3+ =180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得： .,对顶角相等,4,AB CD,如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD.,证明：由ACDE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得ACD= . 又由1=2（已知）. 根据： . 得1=ACD . 再根据： . 得 ., 2,等量代换,内错角相等，两直线平行,AB C

11、D,如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFBC,证明：由：DAF=AFE （ ） 根据： . 得：AD . 由：ADC+ =180（已知）.根据： . 得：AD . 再根据： . 得：EFBC,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,.如图，已知：ABCD，A=70DHE=70,求证：AMEF,已知：如图，直线 ab，cd，1=100，求 ：2，3的度数,解（1）因为 cd，(已知) 所以 1=4( ) 又因为 3=4，( ) 所以 1=3，(等量代换) 因为 1=100，(已知) 所以 3= (等量

12、代换) （2）因为 ab，(已知) 所以 2+4=180( ) 所以 2= ,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,100,两直线平行，同旁内角互补,180- 100= 80,已知,如图ABEFCD,ACBD,BC平分ABC,则图中 与EOD相等的角有( )个.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,建模,应用,小结,next,引入,AB/CD/PN, ABC=500 CPN=1500 BCP=_.,C,B,D,A,N,P,如图：AC/BD, EBD=400 EBD=700 AEB=_,D,E,B,C,A,400,700,1.两点间的距离,-连接两点的线段的长度.,2.点到直线的距离,-直线外一点到这条直线 的垂线段的长度.,画一个55的方格,探究,(1)用三角尺和直尺画平行线,做成一张5X5个格子的方格纸,(2)观察自己画的方格纸并说说特点,(3)思考:图中两条平行线之间的线段都与平行线垂直吗?它们的长度都相等吗?,归纳:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离.,两条平行线之间距离.,如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.,叫做,p,M,a,b,即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离,温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂线段的长度,如图ab