数学北师大版八年级下册第一章第三节 线段的垂直平分线（1）.3.1 线段的垂直平分线.ppt

1、3.1 线段的垂直平分线,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,知识回顾,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能

2、全等。试证明。,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明 这一结论吗? 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等,情境引入,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线MNAB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,自主预习,证明：MNAB PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC APCBPC(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),如果点P与点C重合， 那么结论显然成立。,几何语言描述,老师提示: 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=B

3、C,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,思考：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆 命题吗?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?如果是,请你证明它.,新知探究,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,方法一： 过点P作PCAB,垂足为C PCAB APC和BPC都是Rt PC=PC,PA=PB RtAPCRtBPC(HL) AC=BC(全等三角形的对应边相等) P在AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,.,方法

4、二： 把线段AB的中点记为C,连接PC C为AB的中点 AC=BC PA=PB,PC=PC APCBPC(SSS) PCA=PCB=90 PCAB 即P在AB的垂直平分线上.,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,例1：已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC， O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分

5、线段BC,证明：AB=AC， 点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段 两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上）， 同理，点O在线段BC的垂直平分线上, 直线 AO 是线段BC的垂直平分线段（两点确定一条直线）,1.如图,已知AB是线段CD的 垂直平分线,E是AB上的一 点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那 么EDC= 0.,7,60,随堂练习,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解：DE为AB的垂直平分线 AE=BE BCE的周长等于50 BE+EC+BC=50 即：AE+EC+BC=50 AC+BC=50 AC=27 BC=23 比一比：你的写作过程完整吗？,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。,求证：PB=PC,证明： AB=AC A在线段BC的垂直平分线上 BD=CD D在线段BC的垂直平分线上 AD是线段BC的垂直平分线 P是AD上一点 PB=PC。,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，