用代数思想求解几何证明问题的一种方法_第1页
用代数思想求解几何证明问题的一种方法_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、用代数思想求解几何证明问题的一种方法例题：在正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，连接CE和DF，相交于P，连接AP。求证：AP=AD几何解法：EB=CF，DC=BC，DCF=B DCFCBE，可得DFC+FDC=90，BCE=FDC， DFC+BCE= 90 FPC=90 DFEC。方法一:过点P做MNBC，MN垂直于AB,CD。NPC=PCB, PNC=CBE=90PNCCBE得出PN/NC=CB/EB=2 FDH=ECB PND=EBC=90PNDCBE DN/PN=CB/EB=2 DN=2PN=4NC DC=5NC PN=2/5DC NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=

2、MB 所以，就知道了AM=AB-MB=4/5AB PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB ,AP=(AM+PM)=(4/5AB) +(3/5AB)=AB (勾股定理)AP=AB=AD 方法二: 延长PE交DA延长线于G, AE=EB CEB=GEA EBC=EAG=90, GAECBE, GA=BC=AD, DPG 为RT, DPG=FPC=90,DG 为斜边, A为斜边上中点, AP=1/2DG=AD方法三: H为DC中点,连AH, HP, AH交DE于G, DPC 为RT, GDPG=FPC=90,HP=HC=DH,RT中线的性质, HPC=HCP, HPD=HDP, 用上面同样的方法可

3、证AHDF, ECAH (垂直于同一条直线的两条直线平行), DHG=DCP(同位角), PHG=HPC(内错角), DHG=PHG, HG=HG GHGPHG, DG=PG, AH垂直平分DP, AH是线段DP的垂直平分线,所以,AD=AP 方法四: 在方法三的基础上, AH=AH, DH=PH, DHG=PHG ADHAPH, AD=AP代数方法：由于ABCD是正方形，且E和F为AB与BC的中点，因此，比较容易建立直角坐标系。我们以D为原点，DC为X轴，DA为Y轴建立坐标系，设正方形的边长为2，则AE=EB=BF=FC=1，各点的坐标为，D点D(0,0), A(0,2), E(1,2), F(2,1), C(2,0), 设直线CE的方程 y=kx+b, 将C,E两点的坐标代入,可以求得b=4, k= -2, 则y= -2x+4. 同理,可得FD的方程为 y=1/2 x 联立这个两个方程可得 1/2 x =-2x + 4 求的 P点的横坐标x=8/5 , 代入y= 1/2 x的 纵坐标 y=4/5 , P(8/5 , 4/5 ), 由两点间距离公式: AP =(8/50)+(24

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论