数学人教版八年级上册同底数幂乘法.ppt

1、,同底数幂的乘法,（x+2）米,3米,3米,（x+5）米,（x+3）米,x（ x+2）米2,75米2,（x+3)（x+5）,=,+,75,大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？,x米,米2,怎么解这个方程呢？,解这个方程需要用到整式的乘法。,x（ x+2）,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,思考：,an = a a a a n个a,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,问题：,25 = .,22222,105,1010101010 =

2、 .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,式子103102的意义是什么？,思考：,103与102 的积,底数相同,这个式子中的两个因数有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 102 =,（101010）（1010）,=1010101010,=105,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,思考：,底数相同,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 102 = = 10（ ）； 23 22 = = 2（ ）；,（101010）,5,（1010）,5,（222）（22）,=22222,a3a2 = = a（ ） 。,（a a a）,5,.（a a）,= a a a

3、 a a,3个a,2个a,5个a,思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an=? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）.,（aaa）,am+n,?,（乘方的意义）,（乘法结合律）,

4、（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：,底数，指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算。,如 4345=,43+5,=48,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指数相加）,例1.计算：,（1）108 103 ； （2）x3 x5 .,解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）x3 x5 = x3 + 5 = x8,例2.计算：（1）232425 （2）y y3 y5,解：（1

5、）232425=23+4+5=212 （2）y y3 y5 = y1+3+5=y9,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,y的指数是1,指数较大时,结果以幂的形式表示.,练习一 1.计算：（抢答）,( 710 ),( a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2） a7 a8,（3） x5 x3,（4） b5 b,（1） 7674,Good!,2.计算： （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+

6、2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x2 = x7,y5 + 2 y5 =3y5,c c3 = c4,了不起！,填空： （1）x5 （ ）=x

7、 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,变式训练,x3,a5,x3,2m,真棒！,真不错！,你真行！,太棒了！,思考题,(1) x n xn+1,(2) (x+y)3 (x+y)4,1.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = 。,3,5,6,23,23,3

8、,25,36,22,=,33,32,=,3 .计算 (2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227,( 28 ) (29 ) ( 28 ) ( 29 ),拓展与延伸,(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m, 则面积为_m2 (2)已知:an-3a2n+1=a10,则n_ (3)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。,(4)如果2n=2,2m=8,则3n 3 m =_.,109,4,16,81,小结,这节课你学到了什么? 你有什么收获?,判断下列各式的计算是否正确,如果错误,指出错的原因,并把它改正过来. (1)5253=155 (2)a5+a5=a10 (3)- m3(-m)3=-m6 (4)a6-a2a