《结构力学》龙驭球第2章_结构的几何构造分析.ppt

1、第2章 结构的几何构造分析,2-1 几何构造分析的几个概念,2-2 平面几何不变体系的组成规律,2-3 平面杆件体系的计算自由度,2-6 小结,2-4 在求解器中输入平面结构体系(略),2-5 用求解器进行几何构造分析(略),2-1 几何构造分析的几个概念,1. 几何不变体系和几何可变体系,几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。,一般结构必须是 几何不变体系,几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。,2. 自由度,平面内一点有两种独立运动方式， 即一点在平面内有两个自由度。,一个刚片在平面内有三种独立运动方式， 即一个刚片在平面内有

2、三个自由度。,自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数,3. 约束,一个支杆相当于一个约束，如图(a),一个铰相当于两个约束，如图(b),一个刚性结合相当于三个约束，如图(c),4. 多余约束,如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。,有一根链杆是多余约束,5. 瞬变体系,特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。,6. 瞬铰,O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动， O点称为瞬时转动中心。,两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰

3、。,7. 无穷远处的瞬铰,两根平行的链杆把刚片I与基础相连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。,无穷远处的含义,（1）每一个方向有一个点； （2）不同方向有不同的点； （3） 各点都在同一直线上，此直线称为线； （4）各有限点都不在线上。,1. 三个点之间的连接方式,规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。,2-2 平面几何不变体系的组成规律,2. 一个点与一个刚片之间的连接方式,规律2 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

4、,2-2 平面几何不变体系的组成规律,3. 两个刚片之间的连接方式,规律3 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。,4. 三个刚片之间的连接方式,规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线 上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。,两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。,瞬变体系（三链杆交于同一点）,规律5（如图(b) ） 两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点， 则组成几何不变的整体，且没有多余约束。,（1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定 在基本刚片上，称为简单装配格式

5、。如图：,（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用 不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上，称为联 合装配格式。如图：,（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片 、固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：,装配过程有两种：,（1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某 个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩 大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：,（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个 刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行 装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本 刚片与地基装配起来形成整个

6、体系。如图：,例2-1 试分析图示体系的几何构造。,解 （1）分析图(a)中的体系,三角形ADE刚片I，三角形AFG刚片，基础刚片，A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。,（2）分析图(b)中的体系,折线杆AC链杆2，折线杆BD链杆3，T形刚片由链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无多余约束的几何不变体系。,例2-2 试分析图示体系的几何构造。,解 （1）分析图(a)中的体系,以刚片为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个自由度。,（2）分析图(b)中的体系,同样方法进行分析，由于三个

7、瞬铰共线，因此体系内部也是瞬变的。,例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何不变性。,刚片与基础用三个铰O,、O,、O,两两相 连，其中 O,为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆 1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何 不变，且无多余约束。,刚片与基础用三个铰两两相连， 其中O,和O, 是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应线上的两个不同的 点。铰O,对应有限点。因有限点不在线上，则三铰不共 线，体系为几何不变，且无多余约束。,刚片与基础之间的三个铰都在无穷远瞬点。 由于各点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。,总结,（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。 （2

8、）要注意约束的等效替换。 （3）体系的装配方式可以不同。,S体系自由度的个数 n体系多余约束的个数 W计算自由度,体系是由部件加约束组成： a各部件的自由度数的总和 c全部约束中的非多余约束数 d全部约束的总数,S=a-c W=a-d S-W=n,2-3 平面杆件体系的计算自由度,S0 n0 SW n-W,W 是自由度数S 的下限，（W）是多余约束数 n的下限,（a）内部没有多余约束的刚片 （b）内部有一个多余约束的刚片 （c）内部有两个多余约束的刚片 （d）内部有三个多余约束的刚片,图(a)两个刚片 间的结合为单结合。,图(b)三个刚片间的结合相 当于两个单结合，n个刚片间的 结合相当于（n

9、-1）个单结合。,单链杆：连接两点的链杆 相当于一个约束,复链杆：连接n个点的链杆 相当于2n-3个单链杆,自由度算法一（体系由刚片加约束组成）,m体系中刚片的个数 g单刚结个数 h单铰结个数 b单链杆根数,刚片自由度个数总和：3m 体系约束总数： 3g+2h+b 体系计算自由度： W=3m-（3g+2h+b）,自由度算法二（体系由结点加链杆组成）,j体系中结点的个数 b单链杆根数,结点自由度个数总和：2j 体系约束总数： b 体系计算自由度： W=2j-b,若W0，则S 0，体系是几何可变的 若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W0，则n0， 体系

10、有多余约束,例 2-4 试计算图示体系的W。,方法一： m=7，h=9，b=3， g=0 W=3m-2h-b=37-29-3=0,方法二： j=7，b=14 W=2j-b=27-14=0,例 2-5 试计算图示体系的W。,将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b),m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=31-（33+20+4）=-10,体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10 具有10个多余约束的几何不变体系,例 2-6 试计算图示体系的W。,两个体系 j=6，b=9， W=2j-b=26-9=3,图(a)是一个内部几何不变且无多余约束的体系 S-

11、3=0 n=0,图(b)是一个内部瞬变且有多余约束的体系 S-3= n0,2-6 小结,1 几何构造分析的两个主要问题,对杆件体系进行几何构造分析,对杆件结构进行几何构造分析,2-6 小结,2 几何构造分析中采用的方法,经典方法： 主要作法应用组成规律，辅助作法求体系的计算自由度数W。,计算机方法： 利用求解器分析,3 关于三角形规律的运用问题,三角形规律是组成无多余约束的几何不变体系的基本组成规律 学会搭积木的方法：整个体系是搭起来的 装配方式有：从内部刚片出发或从地基出发进行装配 进行等效变换：瞬铰替代两个链杆，直线链杆替代曲线链杆等,2-6 小结,4 关于计算自由度数W,1. 几何可变体

12、系是否在任何荷载作用下都不能平衡？,思考题,提示：如图。,2. 有多余约束的体系一定是超静定结构吗？,3. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)？,4. W0 是保证体系为几何不变的必要和充分条件吗？,3. 图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2形成的瞬铰。,一、判断题,1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。,2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4. 图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。,2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是

13、 。,1. 体系计算自由度W0是保证体系几何不变的 条件。,二、选择填空,A.必要 B.充分 C.非必要 D. 必要和充分,A,2,1,A.几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.体系的组成不确定,D,4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,6.图a 属几何 体系。 A.不变，无多余约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束,图b属几何 体系。 A.不变，无多余

14、约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束,B,A,7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的 体系。 A.不变且无多余约束 B.瞬变 C.常变 D. 不变，有多余约束,B,8.图示体系为： A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变。,A,题7图,题8图,9.图示体系是 。（3分） A.无多余约束的几何不变体系 B.瞬变体系 B.有无多余约束的几何不变体系 D.常变体系,题9图,A,10.对图示结构作几何组成分析。,解：将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b。刚片I与基础III之间由铰A相连，刚片II与基础III之间由铰B 相连，刚片I、刚片II之间由链杆1、2 组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰B 的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。,解：刚片124与基础用铰1相连，刚片356与基础用铰6相连，刚片124与刚片356之间用两个平行链杆45、23相连，二铰1、6的连线不与与两个平行链杆45、