数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.ppt

1、第十三章,13.3.1等腰三角形,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,底角,底角,底边,顶角,腰和底边的夹角叫做底角,有两边相等的三角形叫等腰三角形.,定义：,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,知识回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC。,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,剪一剪：,问题1：ABC 有什么特点？,问题2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折一折：,折痕所在的直线是它的对称轴。,由上面的结论猜一猜等腰三角形有什么性

2、质？,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,1 .等腰三角形的两个底角相等,是不是任意等腰三角形都具有这样的性质呢？,我们用几何画板来验证一下,大家动手来证明！,已知：在ABC中，AB=AC,求证B=C,等腰三角形的两个底角相等,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,

3、则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,1 .等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质,一般三角形有没有这样的性质,D,（等边对等角）,（三线合一）,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ A

4、BD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,(1)AB=AC,AD是边BC上的高， _ = _，_= _.,(2) AB=AC,AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AB=AC,AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,D,如图所示，利用等腰三角形的性质2填空,1.在ABC中，AB = AC，A =

5、 50， 则B = .,2.在ABC中，AB = AC，B= 50， 则A= .,65,80,小试牛刀,3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_,70,40或55,55,30,30,4.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC., ADBADC, BAD=CAD,证明：在ADB和ADC中, AEBC,又 AB=AC,等腰三角形的性质：,3)等腰三角形的底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线、互相重合（三线合一）,2)等腰三角形的两底角相等（等边对等角）,1)等腰三角形是轴对称图形,小结,本节课你学到了什么?,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1.本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线