九年级数学——一元二次方程与二次函数综合测试题

1、一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） a b c d2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）只有 只有 只有 只有3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）a有最大值 b有最大值 c有最小值 d有最小值4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个5、关于的一元二次方程的两个

2、实数根分别是，且，则的值是（ ）a1 b12 c13 d25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。7、已知关于一元二次方程有一根是，则 。三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值9、解方程： 四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 11、如图：抛物线与轴交于a、b两点，点a的坐标是（1，0），与轴交于点c（1）求抛物线的对称轴和点b的坐标；（2）过点c作cp对称轴于点p，连接bc交对称轴于点d，连接ac、bp，且bpd=bcp，求抛物线的解析式。12、已知关于x的二次函数y=

3、x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为a（x1，0），b（x2，0），且+=5，与y轴的交点为c，它的顶点为m，求直线cm的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分abc，求直线的解析式；（3）若直线产 （0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点（1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：；（

4、3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值15、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of2，ef3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求abd的面积；(3)将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是 (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，18、已知抛物线y = ax2x + c经过点q（2， ），且它的顶点p的横坐标为1设抛物线与x轴相交于a、b两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求a、b两点的坐标；（3）设pb于y轴交于c点，求abc的面积19、如图，已知抛物线的顶点为a（1，4）、抛物线与y轴交于点b（0，3），与x轴交于c、d两点.点p是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当pa+pb的值最小时，