九年级数学上学期期中试卷含解析1

1、2016-2017学年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1下列函数中，反比例函数是（）ay=by=4xcy=dy=2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=64一元二次方程x2+x4=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d只有一个实数根5如果=，那么的值是（）abcd6已知点a（3，y1），b（2，y2），

2、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y37下列各组中的四条线段成比例的是（）aa=，b=3，c=2，d=ba=4，b=6，c=5，d=10ca=2，b=，c=2，d=da=2，b=3，c=4，d=18下列结论中正确的是（）a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似c两个等腰梯形一定相似d两个直角梯形一定相似9如图，在abc中，debc，de=4，则bc的长是（）a8b10c11d1210如图，在abcd中，f是ad延长线上一点，连接bf交dc于点e，则图中相似三角形共有（）对a2对b3对c4对d5对11已知k10k2，则函数y=k1x

3、+2和y=图象大致是（）abcd12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是14若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是15一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=16在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实

4、际距离是km17如图，abcdef，ac=2，ec=3，bd=3，则bf=18反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为19某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是20如图，已知点c是线段ab的黄金分割点，且bcac若s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，则s1与s2的大小关系为三、解方程21解方程（1）9x249=0（2）x24x+2=0；（3）2（x3）=3x（x3）（4）（3x2）2=4（3x）2（5）x2+3x28=0（指定用十字相乘法）（6）x2（1+2）x+3+=0四、解答题（

5、共6小题，计46分）22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个相等的实数根求k的值23已知x1，x2是方程2x26x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x2224矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于点f（1）求证：abedfa；（2）若ab=6，ad=12，ae=10，求df的长25某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y

6、=的图象交于a、b两点（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围27如图所示，在abc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为8cm2？（2）若点p从点a出发沿边accb向点b以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cbba边向点a以2cm/s的速度移动当点p在cb边上，点q在ba边上，是否存在某一时刻，使得pbq的面积14.4cm2？2016-2017学年湖南省永州

7、市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1下列函数中，反比例函数是（）ay=by=4xcy=dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的一般式是（k0）对各个选项进行判断即可【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，a错误；y=4x是一次函数，b错误；y=是反比例函数，c正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，d错误，故选：c2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方

8、程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故a错误；b、+=2不是整式方程，故b错误；c、x2+2x=x21是一元一次方程，故c错误；d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故d正确；故选：d3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加

9、上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：a4一元二次方程x2+x4=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=1241（4）=170，所以方程有两个不相等的两个实数根故选b5如果=，那么的值是（）abcd【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解： =，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故

10、选：c6已知点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y3【考点】反比例函数的性质【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可【解答】：点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=；y2=2；y3=，2，y3y1y2故选d7下列各组中的四条线段成比例的是（）aa=，b=3，c=2，d=ba=4，b=6，c=5，d=10ca=2，b=，c=2，d=da=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的

11、和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：a.32，故本选项错误；b.41056，故本选项错误；c.2=2，故本选项正确；d.4132，故本选项错误；故选：c8下列结论中正确的是（）a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似c两个等腰梯形一定相似d两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：两个正方形对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定相似，a正确；两个菱形的对应角不一定相等，两个菱形不一定相似，b不正确；两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个等腰梯形不一定相似，c不正确；两个直角

12、梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个直角梯形不一定相似，d不正确，故选：a9如图，在abc中，debc，de=4，则bc的长是（）a8b10c11d12【考点】平行线分线段成比例【分析】由在abc中，debc，根据平行线分线段成比例定理，即可得de：bc=ad：ab，又由，de=4，即可求得bc的长【解答】解：，=，在abc中，debc，=，de=4，bc=3de=12故选d10如图，在abcd中，f是ad延长线上一点，连接bf交dc于点e，则图中相似三角形共有（）对a2对b3对c4对d5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从

13、而得到图中的相似三角形的对数【解答】解：abcd是平行四边形，adbc，dcab，abfdefceb，相似三角形共有三对故选b11已知k10k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数的比例系数小于0可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于0可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象【解答】解：k10，y=k1x+2的图象经过一、二、四象限，k20，函数y=图象位于一、三象限，故选a12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2

14、，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：b二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程

15、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=014若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值【解答】解：图象经过点（1，2），k=xy=12=2故答案为：215一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即

16、可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：116在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是125km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：500000=25：x，解得x=1250000012500000cm=125km故答案为：12517如图，abcdef，ac=2，ec=3，bd=3，则bf=7.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行可得到=，代入可求得df，则可得出bf【解

17、答】解：abcdef，=，ac=2，ec=3，bd=3，=，df=4.5，bf=bd+df=3+4.5=7.5，故答案为：7.518反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为3【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义可得m210=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+20，然后求解即可【解答】解：根据题意得，m210=1且m+20，解得m1=3，m2=3且m2，所以m=3故答案为：319某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是150（1x）2=96【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

18、【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来商品价格150元降至96元”，即可得出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次商品降价的价格为：150（1x），第二次商品降价的价格为150（1x）2=96；所以，可列方程：150（1x）2=9620如图，已知点c是线段ab的黄金分割点，且bcac若s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，则s1与s2的大小关系为s1=s2【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得到bc2=acab，再利用正方形和矩形的面积公式有s1=bc2，s2=a

19、cab，即可得到s1=s2【解答】解：c是线段ab的黄金分割点，且bcac，bc2=acab，又s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，s1=bc2，s2=acab，s1=s2故答案为s1=s2三、解方程21解方程（1）9x249=0（2）x24x+2=0；（3）2（x3）=3x（x3）（4）（3x2）2=4（3x）2（5）x2+3x28=0（指定用十字相乘法）（6）x2（1+2）x+3+=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x2）2=2，然后利用直接开

20、平方法解方程；（3）先移项得到2（x3）3x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=，x=，所以x1=，x2=；（2）x24x+4=2，（x2）2=2，x2=，所以x1=2+，x2=2；（3）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，所以x1=3，x2=；（4）3x2=2（3x），所以x1=，x2=4；（5）（x+7）（x4）=0，所以x1=7，x2=4；（6）（x1）（x）=0，所以x1=1+，x2=四、解答题（共6小题，计46分）22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k

21、4=0有两个相等的实数根求k的值【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等实数根得=2241（2k4）=0，解之即可【解答】解：根据题意知，=2241（2k4）=0，解得：k=23已知x1，x2是方程2x26x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1x2（3）x12+x22【考点】根与系数的关系【分析】（1）、（2）直接根据根与系数的关系求解；（3）先利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x1+x2=3；（2）x1x2=；（3）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=322=624矩形abcd中，e

22、为bc上一点，dfae于点f（1）求证：abedfa；（2）若ab=6，ad=12，ae=10，求df的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质可得出aeb=daf，abe=afd，可证得结论；（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出df【解答】（1）证明：四边形abcd为矩形，adbc，aeb=daf，dfae，b=afd=90，abedfa；（2）解：由（1）可知abedfa，=，ab=6，ad=12，ae=10，=，解得df=7.225某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植

23、花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米26如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数

24、的交点问题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数y=求出m=2，即可得出反比例函数的解析式，把b（1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出b的坐标，把a、b的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式（2）根据图象和a、b的坐标即可求出答案【解答】解：（1）从图象可知：a（2，1）b（1，n），把a的坐标代入反比例函数y=得：m=2，即反比例函数的解析式是：y=，把b（1，n）的坐标代入反比例函数y=得：n=2，b（1，2），把a、b的坐标代入y=kx+b得：，解得k=1，b=1，即一次函数的解析式是：y=x1；（2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的x