九年级数学下学期开学学情检测试题

1、2016/2017学年度第二学期开学学情检测九年级数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是【 】a（3，1） b（3，-1） c（-3，1） d（-3，-1）2rtabc中，c=90，a=4，b=3，则cosa的值是 【 】a b c d3初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是 【 】a35

2、，2 b36，4 c35，3 d36，54如图，已知abc，直线m分别交直线a，b，c于点a，b，c，直线n分别交直线a，b，c于点d，e，f若=，则的值是【 】(第4题图) (第5题图) (第7题图)a b c d1 5如图，acd和abc相似需具备的条件是【 】a= b= cac2=adab dcd2=adbd6在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为 【 】a18米 b12米 c15米 d20米7已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是【 】a-1x4 bx-1或x3 cx-1或x4 d-1x38如图，边长

3、分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大abc固定不动，然后把小abc自左向右平移，直至移到点b到c重合时停止设小三角形移动的距离为x，(第8题图) 两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是【 】 a b c d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9如果=，那么= . 10抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=-2，则b的值为 11一元二次方程x(x-2)=0的解是 .12如图，ab是o的直径，点c，d都在o上，abc=50，则bdc= .(第12题图) (第14题图) (第15题图)13已知

4、两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为 cm14如图，abc中，bac=90，点g是abc的重心，如果ag=4，那么bc= .15如图，矩形abcd中，ad=2，ab=5，p为cd边上的动点，当adp与bcp相似时，dp= (第17题图) (第18题图)16. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 m17. 如图，在平面直角坐标系中，点a（-3，-1）、b（-2，-4）、c（-6，-5），以原点为位似中心将abc缩小，位似比为1：2

5、，则点b的对应点的坐标为 18二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中，正确的结论是 （写出正确结论的序号）三解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：-tan60+4sin30cos24520（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到“

6、一只白球、一只红球”的概率.21. （本题满分8分）如图，abc中，a=30，b=45，ac=4，求ab的长.（此处答题无效） 22（本题满分8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点a（-1，m）和点b（n，5）（1）求该二次函数的关系式；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象直接写出x2+bx+cx+2时x的取值范围. 23（本题满分10分）已知二次函数y=x2-（2m+1）x+（m2-1）.（1）求证：不论m取什么实数，该二次函数图象与x轴总有两个交点；（2）若该二次函数图象经过点（2m-2，-2m-1），求该二次函数的表达式.2

7、4（本题满分10分）如图，在四边形abcd中，ad、bd相交于点f，点e在bd上，且 = = （1）试问：bae与cad相等吗？为什么？（2）判断abe与acd是否相似？并说明理由 25（本题满分10分）如图，操场上有一根旗杆ah，为测量它的高度，在点b和点d处各立一根高1.5米的标杆bc、de，且bd=30米，测得视线ac与地面hg的交点为f，视线ae与地面hg的交点为g，且h、b、f、d、g都在同一直线上，测得bf=3米，dg=5米，求旗杆ah的高度.26（本题满分10分）某网店以每件40元的价格购进一款童装. 由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-

8、30x+2100. （1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围27（本题满分12分）如图，在rtabc中，acb=90，以bc为半径作b，交ab于点c，交ab的延长线于点e，连接cd、ce（1）求证：acdaec；（2）当 = 时，求tane；（3）若ad=4，ac=4，求ace的面积 28（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过a（-1，0），c（0，-5）两点，与x轴交于

9、点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）设点p为抛物线上的一个动点，连接pb、pc，若bpc是以bc为直角边的直角三角形，求此时点p的坐标；（3）在抛物线上bc段有另一个动点q，以点q为圆心作q，使得q与直线bc相切，在运动的过程中是否存在一个最大q. 若存在，请直接写出最大q的半径；若不存在，请说明理由.(第28题图)(第28题备用图1)(第28题备用图2)2016/2017学年度第二学期开学学情检测九年级数学参考答案一、选择题 1-4 babb 5-8 cadc二、填空题 9 10-8 11x1=0，x2=2 1240 1324cm 1412 151或

10、4或2.5 163 17（1，2）或（-1，-2） 18三、解答题19原式=-+4（）2=-3+4=-3+1=-220（1）画树状图得：”，则共有9种等可能的结果；（2）两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况，两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：21. 过点c作cdab于d点，在rtadc中，a=30，ac=4，cd=ac=4=2，ad=2，在rtcdb中，b=45，cd=2，cd=db=2，ab=ad+db=2+222. （1）二次函数y=x2+bx+c的图象与与直线y=x+1相交于点a（-1，m）和点b（n，5），m=-1+1=0，n+1=5，即n=4，点a（-1，0）和点

11、b（4，5），解得，即二次函数的解析式为y=x2-2x-3；（2）这两个函数图象的草图如图所示：，x的取值范围为x-1或x423（1）b2-4ac=（2m+1）2-4（m2-1）=（4m2+4m+1）-2m2+4=2m2+4m+5=2（m+1）2+3，不论m取什么实数，方程x2-（2m+1）x+（m2-1）=0都有两个实数根，不论m取什么实数，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）该二次函数图象经过点（2m-2，-2m-1），（2m-2）2-（2m+1）（2m-2）+（m2-1）=-2m-1，解得m1=2，m2=6，即：m=2时，该二次函数的表达式为y=x2-5x+1；m=6时，该二次函数的

12、表达式为y=x2-13x+1724（1）bae与cad相等在abc和aed中，=，abcaed，bac=ead，bae=cad；（2）abe与acd相似由=得=.在abe和acd中，=，bae=cad，abeacd25由题意知，设ah=x，bh=y，ahfcbf，ahgedg，=，=，3x=1.5（y+3），5x=1.5（y+30+5）解得x=24m答：旗杆ah的高度为24m26（1）y=（x-40）（-30x+2100）=-30x2+3300x-84000；（2）y=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750，x=55时，y最大值=6750，每件售价定为55元时，每星

13、期的销售利润最大，最大利润6750元（3）-30（x-55）2+6750=6000时，x1=50，x2=60，当50x60即既不低于50元又不高于60元时，可使每星期利润不少于6000元.27（1）de为b的直径，dce=90，acb=90，acd=bce.bc=ce，bce=e，acd=e，又cad=eac，acdaec；（2）=，设ac=4k，则bc=3k，在rtabc中，ab=5k，bd=3k，ae=ab+be=8k.由（1）知：dce为直角三角形，则tane=.acdaec，=，即tane=；（3）过点e作ehac，垂足为h.设b的半径为r.在rtabc中，acb=90，ab2=ac2

14、+bc2，（4+r）2=（4）2+r2，解得r=4.即bc=4，de=2bc=8，ab=8，ae=12.acb=ahe=90，cab=cae，abcaeh，=，即=，解得eh=6，ace的面积为aceh=46=1228（1）对称轴为x=1，且抛物线经过a（1，0），b（3，0）把b（3，0）、c（0，3）分别代入y=mx+n，得，解得，直线bc的解析式为y=x-3；对称轴为x=1，且抛物线经过a（-1，0），点b（3，0），设y=a（x-3）（x+1），把c（0，-3）代入解得：a=1，故解析式为：y=x2-2x-3；（2）由（1）得：ab=4，ob=oc=3，ocb=obc=45.设抛物线的对称轴与x轴交于点m，则mb=2.如图，若b为直角顶点，设bp交抛物线的对称轴为点n1，则mbp=45，n