四川省乐山市峨眉山市2020届九年级数学上学期9月月考试题含解析新人教版

1、四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2016届九年级数学上学期9月月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）abcd2若代数式有意义，则x的取值范围是（）axbxcxdx3下列计算正确的是（）ax+x2=x3b2x+3x=5xc（x2）3=x5dx6x3=x24国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m2将258 000用科学记数法表示为（）a0.258106b258103c2.58106d2.581055近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市

2、某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）a70分，80分b80分，80分c90分，80分d80分，90分6已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）ak或k1bk且k1ck且k1dk或k17在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为，把efo缩小，则点e的对应点e的坐标是（）a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）8把方程x28x4=0化成（xh）2=k的形式，结果为（）a（x8）2=1

3、6b（x8）2=20c（x4）2=16d（x4）2=209若+|y2|=0，则=（）a3b3c3d10方程x2+bxc=0（c0）有两个相等的实数根，则代数式的值是（）a2b2c1d111如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长是（）a10mb mc15md m12如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共18分）13已知一个正数的平方根是3x2和x+6，则这个数是14边长为3，4，5的三角形的内切圆的半

4、径为，外接圆的半径为15若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是1，则a+b+c=16关于x 的方程=1无解，则m=17如图，已知o的直径ab=6，e、f为ab的三等分点，m、n为上两点，且meb=nfb=60，则em+fn=18计算：的结果为三、计算题（本大题共4小题，共32分）1920解方程：=21先化简，再选一个你喜欢的数代入求值22为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图调查问卷（单选）在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； 写出该扇形统计图中m=； 从该统计

5、图看这组数据的众数是选项、中位数在选项；（2）该市支持选项b的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项b的司机中随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项呃司机小李被选中的概率是多少？四、简答题（本大题共3小题，共30分）23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值24气象台测得台风中心在a城正西方向600km的b处，以每小时200km的速度向北偏东60度bf方向移动，距离台风中心500km的范围内是受台风影响的区域（1）a城是否受到

6、这次台风影响？为什么？（2）若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响的时间25如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点a（1，m），过点a作aby轴于点b，且aob的面积为1（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围五、（大题共3小题，共34分）26如图，ab是o的直径，过点a作o的切线并在其上取一点c，连接oc交o于点d，bd的延长线交ac于e，连接ad（1）求证：cdecad；（2）若ab=2，ac=2，求ae的长27某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物

7、价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？28图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连结ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶

8、点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、是中心对称图形，故本选项正确故选：d2若代

9、数式有意义，则x的取值范围是（）axbxcxdx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x10，解得x故选：d3下列计算正确的是（）ax+x2=x3b2x+3x=5xc（x2）3=x5dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a，根据合并同类项，可判断b，根据幂的乘方，可判断c，根据同底数幂的除法，可判断d【解答】解：a、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故a错误；b、系数相加字母部分不变，故b正确；c、底数不变指数相乘，故c错误；d、底数不变指数相减，故d错误；故选：b4国

10、家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m2将258 000用科学记数法表示为（）a0.258106b258103c2.58106d2.58105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：258 000=2.58105故选d5近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“

11、建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）a70分，80分b80分，80分c90分，80分d80分，90分【考点】众数；统计表；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间的两个数都是80分，则这组数据的中位数是80分；80分出现了12次，出现的次数最多，则众数是80分故选：b6已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是（）ak或k1bk且k1ck且k1dk或k1【考点】分式方程的解【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x

12、的分式方程=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可【解答】解：由=1，可得（x+k）（x1）k（x+1）=x21，解得x=12k，12k0，且12k1，12k1，k且k1故选：b7在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为，把efo缩小，则点e的对应点e的坐标是（）a（2，1）b（8，4）c（8，4）或（8，4）d（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行计算即可【解答】解：点e（4，2），以o为位似中

13、心，相似比为，点e的对应点e的坐标为：（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：d8把方程x28x4=0化成（xh）2=k的形式，结果为（）a（x8）2=16b（x8）2=20c（x4）2=16d（x4）2=20【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可【解答】解：x28x4=0，x28x=4，x28x+16=4+16，（x4）2=20；故选d9若+|y2|=0，则=（）a3b3c3d【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、

14、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：+|y2|=0，x+3=0，y2=0，x=3，y=2，=3，故选b10方程x2+bxc=0（c0）有两个相等的实数根，则代数式的值是（）a2b2c1d1【考点】根的判别式【分析】根据方程x2+bxc=0有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，即可得到b和c的关系，再代入要求的式子计算即可【解答】解：方程x2+bxc=0（c0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即b2+4c=0，b2=4c，=2，故选a11如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长是（）a10mb mc15md m【考点】解直角三角

15、形的应用-坡度坡角问题【分析】由河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，可得到bac=30，所以求得ab=2bc，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，即tanbac=，bac=30，ab=2bc=25=10m，故选：a12如图，ab、cd是半径为5的o的两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，p为ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为（）abcd【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】由于a、b两点关于mn对称，因而pa+pc=pb+pc，即当b、c、p在一条直线上时，pa+pc的最小，即bc的值就是pa+pc的最小值【解答】解：连

16、接oa，ob，oc，作ch垂直于ab于hab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，be=ab=4，cf=cd=3，oe=3，of=4，ch=oe+of=3+4=7，bh=be+eh=be+cf=4+3=7，在rtbch中根据勾股定理得到bc=7，即pa+pc的最小值为7故选a二、填空题（本大题共6小题，每小题3，共18分）13已知一个正数的平方根是3x2和x+6，则这个数是25【考点】平方根【分析】根据已知得出方程3x2+x+6=0，求出即可【解答】解：一个正数的平方根是3x2和x+6，3x2+x+6=0，解得：x=1，即这个正数是3（1）22=25，故答案为：2514边

17、长为3，4，5的三角形的内切圆的半径为1，外接圆的半径为【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再根据切线长定理和直角三角形的性质内切圆的半径以及外接圆的半径【解答】解：32+42=52，三角形为直角三角形，设内切圆的半径为r，则3r+4r=5，解得r=1，外接圆的半径=5=，故答案为1，15若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是1，则a+b+c=0【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入方程，得到a+b+c=0【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，故答案是：016关于x

18、的方程=1无解，则m=1【考点】分式方程的解【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值【解答】解：化为整式方程得：1m=x2，整理得x=3m当最简公分母x2=0得到增根为x=2，当分式方程无解时，把增根代入，得3m=2，解得m=1故答案为：117如图，已知o的直径ab=6，e、f为ab的三等分点，m、n为上两点，且meb=nfb=60，则em+fn=【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长me交o于g，根据圆的中心对称性可得fn=eg，过点o作ohmg于h，连接mo，根据圆的直径求出oe，om，再解直角三角形求出o

19、h，然后利用勾股定理列式求出mh，再根据垂径定理可得mg=2mh，从而得解【解答】解：如图，延长me交o于g，e、f为ab的三等分点，meb=nfb=60，fn=eg，过点o作ohmg于h，连接mo，o的直径ab=6，oe=oaae=66=32=1，om=6=3，meb=60，oh=oesin60=1=，在rtmoh中，mh=，根据垂径定理，mg=2mh=2=，即em+fn=故答案为：18计算：的结果为【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则可得：1+2+3+n=然后可推=2（）；1=2（1）； =2（）； =2（）； =2（）把得到的结果等量代入原题可消去中间所有数剩下首尾两个数，找

20、到规律【解答】解：1+=2（1+）=2（1）=故答案为：三、计算题（本大题共4小题，共32分）19【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据二次根式的混合运算的法则和零指数幂的性质计算即可【解答】解： =41+1+2=420解方程：=【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x21），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x21），得x（x+1）2（x1）=4，解得x=1或2检验：当x=1时，（x21）=0，x=1是原方程的增根当x=2时，（x21）=30，原方程的解为：x=221先化简，再选一个你喜欢的

21、数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=122为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图调查问卷（单选）在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； 写出该扇形统计图中m=20； 从该统计图看这组数据的众数是c选项、中位数在c选项；（2）该市支持选项b的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项b的司机中随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项呃司机小李被选中的概率

22、是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数；概率公式【分析】（1）根据b类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去a、b、d、e的人数，求出c类的人数，从而补全条形统计图；根据a类的人数和总数，求出a所占的百分比，从而得出m的值；根据众数和中位数的定义可直接得出答案；（2）用总人数乘以该市支持选项b的司机所占的百分比即可得出答案；（3）根据（2）算出的支持b的人数，以及随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）根据题意得：6923%=300（名）；c类的人数是：30060693645=90（

23、名），补图如下：该扇形统计图中a所占的百分比是：100%=20%，则m=20；故答案为：20c选项出现的次数最多，出现了90次，则从该统计图看这组数据的众数是c选项；因为共抽查了300名司机，处在最中间的数是第150和151个数的平均数，则中位数在c选项；故答案为：c，c（2）根据题意得：500023%=1150（人）答：该市支持选项b的司机大约有1150人（3）该市支持选项b的司机大约有1150人，小李被选中的概率是： =四、简答题（本大题共3小题，共30分）23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且

24、x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值【解答】（1）证明：b24ac=（6）241（k2）=36+4k20因此方程有两个不相等的实数根（2）解：x1+x2=6，又x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=2代入原方程得：（2）26（2）k2=0，解得k=424气象台测得台风中心在a城正西方向600

25、km的b处，以每小时200km的速度向北偏东60度bf方向移动，距离台风中心500km的范围内是受台风影响的区域（1）a城是否受到这次台风影响？为什么？（2）若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响的时间【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由a点向bf作垂线，垂足为m，若am500则a城不受影响，否则受影响；（2）点a到直线bf的长为500千米的点有两点，分别设为d、g，则adg是等腰三角形，由于ambf，则m是dg的中点，在rtadm中，解出md的长，则可求dg长，在dg长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间【解答】

26、解：（1）a城受到这次台风的影响，理由：由a点向bf作垂线，垂足为m，在rtabm中，abm=30，ab=600km，则am=300km，因为300500，所以a城要受台风影响；（2）设bc上点d，da=500千米，则还有一点g，有ag=500千米因为da=ag，所以adg是等腰三角形，因为ambc，所以am是dg的垂直平分线，md=gm，在rtadm中，da=500千米，am=300千米，由勾股定理得，md=400（千米），则dg=2dm=800千米，遭受台风影响的时间是：t=800200=4（小时），答：a城遭受这次台风影响时间为4小时25如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点a（1

27、，m），过点a作aby轴于点b，且aob的面积为1（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解【解答】解：（1）由已知得：saob=1m=1，解得：m=2，把a（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解，

28、方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0，解得：n且n0五、（大题共3小题，共34分）26如图，ab是o的直径，过点a作o的切线并在其上取一点c，连接oc交o于点d，bd的延长线交ac于e，连接ad（1）求证：cdecad；（2）若ab=2，ac=2，求ae的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理由ab是o的直径得到adb=90，则b+bad=90，再根据切线的性质，由ac为o的切线得bad+cad=90，则b=cad，由于b=odb，odb=cde，所以b=cde，则cad=cde，加上ecd=dca，根据三角形相似的判定方法即可得到cdecad；

29、（2）在rtaoc中，oa=1，ac=2，根据勾股定理可计算出oc=3，则cd=ocod=2，然后利用cdecad，根据相似比可计算出ce，再由ae=acce可得ae的值【解答】（1）证明：ab是o的直径，adb=90，b+bad=90，ac为o的切线，baac，bac=90，即bad+cad=90，b=cad，ob=od，b=odb，而odb=cde，b=cde，cad=cde，而ecd=dca，cdecad；（2）解：ab=2，oa=1，在rtaoc中，ac=2，oc=3，cd=ocod=31=2，cdecad，=，即=，ce=ae=acce=2=27某经销商销售一种产品，这种产品的成本价

30、为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的

31、取值范围；（2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）w=（x10）（2x+60）=2x2+80x600=2（x20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，10x18，当x=18时，w最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）由150=2x2+80x600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元28图甲，四边形oabc的边oa、o