数学人教版七年级下册不等式的性质.ppt

1、不等式的性质,襄州区黄集中心学校 付有功,情境导入,小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”小刚的说法对吗？为什么？,合作探究,探究点一：不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 已知xy，用“”或“”填空： (1)2x_2y； (2)2x_2y； (3)x_y.,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,规律探索,不等式,3,7+5 4+5,-3-7 47,不变,不变,两边都加（或

2、减去） 同一个数,不等式,.,.,.,不等式性质1： 不等式两边加(或减去)同一个数（ ），不等号的方向不变。,或式子,不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,如果ab，那么ac bc,字母表示为：,规律探索,不等式,8,75 45,-82 42,不变,不变,两边都乘（或除以） 同一个正数,不等式,.,.,.,不等式性质2： 不等式两边乘( )同一个正数，不等号的方向不变。,或除以,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,如果ab,c0那么ac bc，,字母表示为：,规律探索,不等式,8,7(-5) 4(-5),-8（-2）

3、 4（-2）,改变,改变,两边都乘（或除以） 同一个负数,不等式,.,.,.,不等式性质3： 不等式两边乘( )同一个负数，不等号的方向改变。,或除以,不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 必须把不等号的方向改变,如果ab，c0那么ac bc，,字母表示为：,类比推导,不等式性质1： 不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质2： 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3： 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。,针对练习,(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的

4、两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,-64 0,x -3,1,3,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，

5、所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),例2：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (

6、m2+1)b (m为常数),练习：已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0， 由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20， 由不等式基本性质2，得a30,(7)因为a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，

7、所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,（1） （2） （3） （4） （5）,1、 判断,（）,（）,（）,（）,（）,2、判断正误：,（）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,例3利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) -4x3,(3) 3x2x+1,Zx.xk,例利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 (1) x-26,解：根据不等式性质1，得 X-7+726+7 X33,(2) -4x3,解：根据不等式性质3，得,(3) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解在数轴上的表

8、示,注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向,解：根据不等式性质1，得,3x-2x1,自我检测,利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集,(1) x+3-1,解：根据不等式性质1,得 X-7,(3) 4x-12,解：根据不等式性质2，得 X-3,解：根据不等式性质1，得 X-4,(2) 6x5x-7,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,(5),解：不等式两边同时乘以12，得 2(5x+1)-2123(x-5) 10 x+2-243x-15 10 x-3x24-2-15 7x7 X1,新情境题,以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a6-a (2)3a6a,解：(1)36,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减