圆周运动中的绳杆模型.ppt

1、圆周运动的绳杆模型,2,圆周运动知识是高考中的重要考点之一，历年的压轴题目都涉及圆周运动知识，并且该知识点成为解答高分值题目的关键知识桥接点。圆周运动知识板块中既能考查中学阶段很重要的受力分析能力，又能考查圆周运动的相关知识，更重要的是，能考查学生构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力。我们应该熟练掌握圆周运动以在高考中体现出自己的能力，特别是物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）中通过最高点和最低点的情况，经常出现的临界状态的具体分析。,绳球模型 杆球模型 模型推广及应用,教学目标,向心力公式：,向心加速度公式：,知识回顾：,竖直平面内的圆周运动一般是变速

2、圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置最高点和最低点。两类模型轻绳类和轻杆类。,一、绳球模型,长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析： （1）当小球在最低点A 的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？,（2）当小球在最高点B 的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？,o,思考：小球过最高点的最小速度是多少?,最低点：,最高点：,当v=v0，小球刚好能够通过最高点；,当vv0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；,当vv0，小球能够通过最高点。,（

3、1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有,，式中的,（2）质点过最高点的最小向心加速度,（3）质点能通过最高点的条件是,当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。,是质点通过最高点的最小速度，叫临界速度；,例1、“水流星” 是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（）,A当v06,B当v0,C小球的速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 D小球运动到最低点Q时，处于失重状态,时，小球一定能通过最高点P,时，轻绳

4、始终处于绷紧状态L,练1、如图所示，不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子可视为质点，杯子与圆心O的距离为1m，重力加速度大小为10m/s2为使杯子运动到最高点时（已经杯口朝下）水不会从杯里洒出，则杯子通过最高点时的速度大小可能为（）,A2m/s B3m/s C4m/s D5m/s,例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g10m/s2）（） v00v04m/sv02,m/sv02,m

5、/s,A B C D,【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mgm,，又根据机械能守恒定律有,mv2+2mgr,，可求得v02,对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr,可知v02,故选：C。,m/s；,m/s。,练2、如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机被能损失）已知圆弧的半径R0.6m，60，小球到达A点时的速度vA8m/sg取1

6、0m/s2，求： （1）小球做平抛运动的初速度v0 （2）P点与A点的高度差 （3）小球刚好能到达圆弧最高点C， 求此过程小球克服摩擦力所做的功。,例3、如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则（）,A当地的重力加速度为,B轻质绳长为,C小球在最低点受到的最小拉力为5a D若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90的过程中杆始终对小球产生支持力,【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+Tm,得：T,由图象知，T0时，v

7、2b图象的斜率k,，则得：,得绳长 L,当v20时，Ta，由得：amg，得 g,C、只要v2b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得： 最高点：T1+mgm ,最低点：T2mgm,从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：,联立解得：T2T16mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故C错误； D、若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过90后，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，在小球从最高点由静止转过90的过程中，杆对小球的作用力开始时是支持力，然后是拉力。故D错误。 故选：AB。,- mg,；故A正确，B正确；,2mg

8、L,二、杆球模型：,长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析： （1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？,（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？,A,B,16,o,思考:最高点的最小速度是多少?,杆球模型：,A,B,最低点：,最高点：,拉力,支持力,17,运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零。 （1）当,时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即,（

9、2）当,时，,（3）当,（4）当,时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持,的增大而减小。,力，支持力随,，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力，且拉力随,速度的增大而增大；,例4、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（） A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B球过最高点时，最小速度为,C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力,例5、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆

10、周运动，下列有关说法中正确的是（）,A小球能够到达最高点时的最小速度为0 B小球能够通过最高点时的最小速度为g,C如果小球在最低点时的速度大小为,D如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg,则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg,20,练3、如图所示，一个半径为R1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75不计空气阻力，重力加速度g10m/s2当小球向右滑动经过环的最高点时：（结果可用根号表示） （1）若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率 （2）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3m

11、g，求此刻环对小球的作用力大小 （3）若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率,21,【解答】解：（1）摩擦力f0，则环对小球的弹力N0 ，对小球受力分析有：,解得小球速率,（2）滑动摩擦力 fN，将f0.3mg、0.75代入解得环对小球的弹力,由勾股定理，环对小球的作用力,（3）由第二小题可知，环对小球的弹力N0.4mg，当环对小球的弹力向上时：,当环对小球的弹力向下时：,解得小球的速率,N,0.4mg,解得小球的速率 v13m/s,例6、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能

12、量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）,A球B转到最低点时，其速度为vB,B球B在最低点时速度为,C球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg D球B在最高点，杆对水平轴的作用力为0.75mg,gL,【解答】解：球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：,得：,两球的角速度相等，故球A的速度为：,再以A为研究对象由向心力公式得：,B球转到最低点时，设当球B运动到最低点时球的速度vB，则球A的速度为：,由系统的动能定理得：,解得：,故AC正确，BD错误； 故选：AC。,解得：F1

13、.5mg,2mgL,24,竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，如竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。,最高点情况分类讨论,（拉力）,最低点：,（支持力）,（只有重力）,25,竖直平面内圆周运动的临界问题,练3、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（）,A数据a与小球的质量无关 B数据b与小球的质量无关 C比值,D利用数据a、b和g能够求出小球的质量 和圆周轨道半径,只与小球的质量有关，,与圆周轨道半径无关,27,练4、如图所示，质量为M1kg的薄壁细圆管竖直放置在固