数学人教版八年级下册平行四边形的判定（第一课时）.ppt

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,平行四边形的判定(1),有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,开动脑筋,有一天,陈老师的女儿放学后来到办公室,看到陈老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,D,ABCD BC AD

2、四边形ABCD是平行四边形,开动脑筋,有一天,陈老师的女儿放学后来到办公室,看到陈老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,证一证,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,四边形ABCD是平行四边形(两组对边

3、分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+ B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对

4、角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形,ABCD,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组

5、对角分别相等的四边形是平行四边形）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,O,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,3=4 （全等三角形的对应角）, ADCB（内错角相等，两直线平行）,B,A,C,2,1,D,同理AD

6、 BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,O, OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),小丽问小明的平行四边形是怎么做出来的，小明说：“我取两根等长的木条AD、BC，把它们平行放置，再用两根木条AB、CD加固，就得到了这个平行四边形”。 你知道小明这样做为什么能做出平行四边形吗？,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形AB

7、CD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其他证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1、在下列条件中,不能判定四边形ABCD

8、是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) A=C, B=D,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,证法1：,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,

9、例.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,大显身手,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,例2已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线 求证：四边形AFCE是平行四边形,变式、 已知：如图，平行四

10、边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF,练习已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFDC， 求证：BE=CF,M,练习已知:如下图 ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA DC的延长线于点MN,交BABC于点PQ,求证:MQ=NP,A,D,B,N,Q,C,P,证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC,AB CD 即AM CQ. 又AC MN,即AC MQ 四边形MQCA是平行四边形 MQ=AC 同理可证： ,说一说： 1.本节课你学会了几种平行四边