数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.pptx

1、,一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题, 而一切代数问题又都可以转化为方程 问题.因此,一旦掌握了方程问题,一切问 题将迎刃而解. (法国数学家)笛卡尔,8.1 二元一次方程组 -第一课时,授课人:黄山市屯溪四中 钱池娟,人教版 数学 七年级 下册 第八章,人教版 数学 七年级 下册 第八章,“黄山市中学生篮球 联赛” 中，赛制规定： 每场比赛都要分出胜负， 每队胜1场得2分,负1场 得1分。我校队在6场比 赛中得到10分，那么我 校队胜负场数分别是多少？,问题,问题:1.本题共需求几个量?,问题:2.本题中有几个重要的等量关系?,等量关系: 1.胜的场数+负的场数

2、=总场数,2.胜场积分+负场积分=总积分,定义1,问题： 1.所得的两个方程中各含有几个未知数？ 2.每个含未知数的项的次数为几次？ 3.它们是整式方程吗?,定义1,二元一次方程,试一试,你认为下列方程哪些是二元一次方程?,二元一次方程判断点: (1)含有两个未知数 (2)含未知数项的次数都是1 （3）是整式方程,“黄山市中学生篮球 联赛” 中，赛制规定： 每场比赛都要分出胜负， 每队胜1场得2分,负1场 得1分。我校队在6场比 赛中得到10分，那么我 校队胜负场数分别是多少？,问题,等量关系: 1.胜的场数+负的场数=总场数,2.胜场积分+负场积分=总积分,定义2,试一试,你认为下列方程哪些

3、是二元一次方程?,提问: 你能从以上几个方程中选取两个方程,从而组 成二元一次方程组吗? 比一比，看谁组的多！,二元一次方程组关键词: (1)共有两个未知数 (2)含未知数项的次数都是1 (3)两个整式方程,由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是 二元一次方程组吗?,所有的二元一次方程组都是由两个二元一 次方程构成的吗?,探究,提问: 你能列举出 “球赛积分”问题 中方程x+y=6 的所有符合实际 意义的结果吗?,二元一次方程的解的定义: 使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解.,x,y,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=

4、,y=,特别地,如果两个未知数的值均为（非负）整数,我们称它为方程的（非负）整数解.,0,6,x+y=6,1,2,3,4,5,6,5,4,3,0,1,2,2x+y=10,定义3,方程的所有解中哪对x,y的值还满足方程呢？,注意：二元一次方程有无数个解。,注意：二元一次方程的解都是成对出现的。,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,x=,y=,0,6,x+y=6,1,2,3,4,5,6,5,4,3,0,1,2,2x+y=10,探究,解为:,定义4,例1 ：方程2x-3y=3的解有： x=0 x= y= y=5 x=-1.5 x= y= y=0 ,练一练,-1,9

5、,-2,1.5,例2： 已知以下四对数值 x=0 x=3 x=1 x=-1 y=-0.5 y=1 y=0.5 y=-1 其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程组 x-2y=1的解。 x=y, ,练一练,将“球赛积分”问题中出现的不同方法进行优劣比较,你认为哪种方法好？好在哪里呢？谈谈你的看法吧！,议一议,数学史料,我国是世界上引进和求解一次方程组 最早的国家之一。 公元3世纪，我国著名数学家刘徽把方程解释为： 程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每 行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之， 并列为行，故谓之方程。 一次方程组的解法在我国古代数学名著九章算 术中

6、已有比较完整的论述。 我国古代有很多迄今都非常著名的数学名题。,例3：大约在公元四、五世纪,我国古代数学著作孙子算经中记载了一道数学名题-“鸡兔同笼”问题：,今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何？ 你能用二元一次方程组表示题中的数量 关系吗?,练一练,试找出问题的解。,课时小结,1.通过今天的学习,你有什么收获?,2.你还有哪些想要进一步探究的问 题?,布置作业,(1)基础训练同步练习 (2)探究二元一次方程组的解法,人教版 数学 七年级 下册 第八章,课时小结,二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且含未知数的项 的次数都为一次的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组的定义：方程组中共有两个未知数,含有每 个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程（整式方程）, 像这样的方程组