第三章3-9复数矢量法.ppt

1、第三章 平面连杆机构及其设计,3.1 平面连杆机构的类型和应用 3.2 平面连杆机构的运动特性和传力特性 3.3 平面连杆机构的运动功能和设计要求 3.4 刚体导引机构的设计 3.5 函数生成机构的设计 3.6 急回机构的设计 3.7 轨迹机构的设计 3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析 3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析 3.10 平面连杆机构的计算机辅助设计 3.11 用相对运动图解法作平面机构的运动分析,3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析,3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析,一、铰链四杆机构,二、曲柄滑块机构,三、导杆机构,解析法 一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方

2、程对时间求导得速度方程和加速度方程。 由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。,复数矢量法 复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边 形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影。,3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析,已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角1及等角速度1。 试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。,1. 位置分析,将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：,以复数形式表示为：,注意： 角以x

3、轴的正向逆时针度量。,(a),一、铰链四杆机构,一、铰链四杆机构,该方程的实部和虚部分别相等，即,(b),消去2后得：,按欧拉公式展开得：,(a),一、铰链四杆机构,式中系数：,又因,代入到方程中，得到关于,的一元二次方程，由此解出,3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式; “-” 表示虚线所示的装配模式。,一、铰链四杆机构,同理(b)式消去3后可得构件2的角位移2,(b),一、铰链四杆机构,(c),为消去2，(c)式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,将(a)式对时间求导数得：,(a),2. 速度分析,一、铰链四杆机构,角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。,(c),

4、为消去3，(c)式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,一、铰链四杆机构,一、铰链四杆机构,3. 加速度分析,将(c)式对时间求导数得：,为消去 2，上式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,同理得：,2,角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。,注意:,一、铰链四杆机构,已知：曲柄长l1、1，等角速度1。 求：连杆的2、2、2； 滑块的xc、vc、ac,二、曲柄滑块机构,二、曲柄滑块机构,封闭矢量方程式：,滑块的位置：,（a）,二、曲柄滑块机构,1. 位置分析,(a)式对时间求导，得：,(a),(b),取实部：,式（b)展开后取虚部：,2. 速

5、度分析,二、曲柄滑块机构,(b),式（b)对时间求导得：,(c),3. 加速度分析,二、曲柄滑块机构,(c),式(c)展开后取虚部：,二、曲柄滑块机构,已知：曲柄长l1、1，等角速度1，中心距l4 求：导杆的3、3、3；,三、导杆机构,三、导杆机构,导杆机构的运动分析见课本P50,已知: lAB150mm，lBC500mm， lDC265mm， lBE=250mm，lAF600mm，lAD210mm，1=45。， BE BC，AF AD，曲柄的角速度120 rad/s。 求： 4，4，以及VF4F5， aF4F5。,例1：六杆复合组合机构运动分析,例1,解： 1、按封闭矢量ABCD分析,取AD

6、为X轴，AF为Y轴， 写出方程：,以复数形式表示为：,按欧拉公式展开得：,(a),该方程的实部和虚部分别相等，即,方程联立：两边平方，消去3,化简得：,令,得,代入数值可以求得2，,也可求得3,将(a)式对时间求导数得：,(b),式(b)取实部得,整理后得：,将(b)式对时间求导数得：,2.按封闭矢量ABEFA分析,为求构件4和5的相对速度和加速度， 写出ABEFA的封闭矢量方程式。,(c),取实部得：,取虚部得：,求得：,式(c)对t求导得：,(d),(c),则：,取实部得：,则：,式(d)对t求导得：,则：,取实部得：,则：,以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析,若要求机构在多个位置运动分析时,其重复计算的工作量较大,则宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算。,例1：六杆复合组合机构运动分析,作业