数学北师大版九年级上册6.1反比例函数.1反比例函数课件.ppt

1、第六章 反比例函数,6.1 反比例函数 乐平市第五中学 余序丰,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量.,变量与常量,驶向胜利的彼岸,“函数” 知多少,一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量.,驶向胜利的彼岸,函数,一次函数,“函数” 知多少,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数。(x为自变量,

2、y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.,驶向胜利的彼岸,“函数” 知多少,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,驶向胜利的彼岸,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,源于生活中的数学,同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?,过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?,函数是

3、刻画变量之间关系的数学模型.形如:,驶向胜利的彼岸,一个新的数学模型,的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,11 5.5 3.67 2.75 2.2,驶向胜利的彼岸,舞台的灯光效果,欧姆定律的应用中的函数关系,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻

4、来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,驶向胜利的彼岸,运动中的数学,行程问题中的函数关系,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,“行家”看门道,反比例函数的定义,一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,驶向胜利的彼岸,的形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?,亲历知识发生和发展的过

5、程,做一做,2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,驶向胜利的彼岸,2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y C 李明以2米/秒的速

6、度行走，行走的时间x，行走的路程y D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,B,m1,mo且m -2,m=-1,挑战自我,挑战自我,7、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， =1.43kg/ m3. (1)求与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.,回味无穷,一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数。(x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：,