4.3探索三角形全等的条件（1）.ppt

1、第四章 三角形,3 探索三角形全等的条件（1）,ABCDEF（ ）,思考,A=D, B=E, C=F AB=DE, AC=DF, BC=EF,全等三角形的定义,结合之前所学的知识，将下面的空白位置 补充完整。,想得到两个三角形全等是不是必须满足六个条件才可以？如果不是，那么最少需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,问题引入,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,活动探究1：,结论：只给一个条件不能保证所画出的三角形全等,(1)一角一边 (2)两个角 (3)两条边,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的

2、三角形一定全等吗？,活动探究2：,做一做,1.如果三角形的一个内角为30,一条边为3cm; 2.如果三角形的两个内角分别是30,50 ; 3.如果三角形的两条边分别为4cm，6cm .,不一定全等,如果三角形的一个内角为30,一条边为3cm,不一定全等,30o,如果三角形的两个内角分别是30,50 ,不一定全等,如果三角形的两条边分别为4cm，6cm,给出两个条件时,不能保证所画出的三角形全等。,结论:,3.若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况?,(1)三个角,(2)三条边,(3)两角一边,(4)两边一角,活动探究3：,已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80，请画出这个三角

3、形。,结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”,边边边,2.给出三条边,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,符号语言：,在ABC和DEF中,AB=DE BC=EF AC=DF, ABCDEF（SSS),准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,思考,四

4、边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,例1.如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,解:ABC与CDA是全等三角形，理由如下：,在ABC和CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,BC=DA,AC=CA,例题赏析,解：ADBC,变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AD与BC的位置关系吗？为什么？,举一反三,ACB=CAD,ADBC,理由如下：,在ABC和CDA中,ABCCDA,（SSS

5、）,AB=CD,BC=DA,AC=CA,举一反三,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。,边边边:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,三角形具有稳定性。,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,感悟与反思,1.如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABHACH ABDACD DBHDCH,达标测试,2.如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,达标测试,3.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边