数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法（一）.ppt

1、第四章第二节 提公因式法,北师大版八年级下册数学,铜川市耀州区关庄初级中学 安飞飞,教学目标,知识与技能： （1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解； （3）培养学生解决问题的能力。 过程与方法： 在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归思想。 情感态度与价值观： 在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，让学生体会数学知识间的整体联系。,知识回顾,1、什么是因式分解？ 2、整式乘法与因式乘法有什么区别？,快速运算,你是用什么方法计算的？这个式子的各项有 相同的因数吗？,判断以下哪

2、些是整式乘法哪些是因式分解？, X2-4y2=(x+2y)(x-2y), 2x(x-3y)=2x2-6xy, (5a-1)2=25a2-10a2+1, X2+4x+4=(x+2)2, 2R+2r=2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解, (a-3)(a+3)=a2-9,整式乘法,探索新知,观察下列各式的结构有什么特点：, 535(-6)52, 2R2r, mamb, cxcycz, 535(-6)52, 2R2r, cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。, mamb,1) a c+

3、 b c 2) 3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,大家看法,c,3x,ab,2xy,讨论：多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项

4、式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,（1） 3a2-9ab,例2 将下列各式分解因式：,解：原式 =3aa-3a3b,=3a(a-3b),解：原式=7xx-7x3,=7x(x-3),（4） 24x3 12x2 +28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有小明、小华、小利三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们

5、的解法正确吗？试说明理由。,小明同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),小华同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),小利同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),小试牛刀,我来挑战,把下列各式因式分解：,（1）4ax-8ay （2）a b-2ab +ab （3）-3mn +6mn -12mn,2,2,2,3,练习提高,已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,2、确定公因式的方法：,课堂小结,3、提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,第一步、