113角平分线的性质

1、永十二中初二数学学案113角的平分线的性质初二（ ）班 姓名：_ 2010年9月15日星期三学习目标 能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质。 能利用三角形全等，证明角平分线的性质.会用尺规作已知角的平分线.能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题.经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力重点与难点 重点：角平分线画法、角平分线的性质。.难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题.学具准备：木工用的角尺、三角尺、圆规、量角器、白板等.教与学的过程 一、自主复习：1、判断两个三角形全等的方法：（1） (SSS)

2、三边分别相等的两个三角形全等。（2） (SAS) 有两边级其夹角对应相等的两个三角形全等。（3） (ASA) 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（4） (AAS) 有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。另外，(HL) 有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。2、练习：1（呼和浩特）如图1，已知AC=DB，要使ABCDCB，应当增加的一个条件是_或_ (1) (2) （3） （4） 2（湖南）如图2，A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，DEAF，若要使ACFDBE，则还应当补充一个条件：_3（南宁）如图3，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即

3、可）_4（重庆）如图4，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE 求证：BD=CD5.如图5，已知ACBD于点P，AP=CP,请你增加一个条件，使（不能添加辅助线），你增加的条件是_或_或 _或_或_。6（安徽）如图6，已知ABDE，AB=DE，AF=DC请问图中有哪几对全等三角形？请任选其中一对给予证明 (6)二、情境引入：在V型公路（AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路两条路的距ABOCD离相等，且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？三、自主探究1、阅读教材19页两遍以上，回答探究中的问题2、探究作已知角的平分

4、线的方法并画图（尽力想），课堂上分组展示，说明画图的理论依据(如SSS、SAS、AAS、ASA、HL等)3.折一折：按教科书20页“探究”题的要求，分组折纸，课堂上分组展示，并说出你能得出的结论是： 4.请你自己设计出一条几何证明题，去证明上面的结论是否正确：小光已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整： 如右图：已知：_， _求证：_=_证明：归纳1：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_（填“真”或“假”）命题。归纳2：一般情况下，证明一个几何中的文字命题时的一般步骤是：. 5.预习检测新支点同步经典 第11-12页 第1、2 、5、6、7、8题四、拓展探究1、

5、例题深入，应用新知：ACDB例:如图,在ABC中, C=900,BD平分ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CDAD=23,求点D到AB的距离.提示:需作出点D到AB的距离,添加辅助线来完成.2、跟踪练习：ADC在ABC中，C=900，BD平分ABC，交AC于点D，边点D作DEAB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长。BEB五、合作小结学生小组合作交流：1.本节课学到了哪些角平分线的知识?2.角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得.六、 达标检测1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是（ ）A三条中垂线的交点 B、三边中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边上高的交点ACEBDO2、