部编版人教版五年级数学 下册第3单元长方体和正方体【全单元】精品PPT优质公开课件

1、部编人教版五年级数学下册 第3单元长方体和正方体【全单元】 精品PPT优质公开课件,认识长方体,长方体和正方体,3,观察这些物体都是什么形状的？,立方体,长方体,正方体,关于长方体，你知道哪些知识呢？,面,棱： 面和面相交的线段,顶点： 棱和棱的交点,小组合作：观察长方体，并填表。,6个面,12条棱,8个顶点,6,长方形,相对的面,12,相对的棱,8,或正方形,小组合作：观察长方体，并填表。,用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体框架。,思考以下问题： 1.需要多少根细木条？ 2.12根细木条一定能做成长方体框架吗？ 3.这些细木条有没有什么要求？,3组,用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一

2、个长方体框架。,(1)长方体的12条棱可以分成几组？,3组,(2)相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？,不相等,用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体框架。,长,宽,高,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。,4条长,4条宽,4条高,思考：把其中的一条棱隐藏，还能想象出原来的样子吗？,思考：至少要保留几条棱仍可想象出原来的样子？,还能继续去掉棱长吗？,因此知道长宽高就可以知道长方体的大小。,试一试,判断哪组的小棒可以搭成长方体。,填空题。,长方体有()个面，一般都是( )形，长方体相对的面的面积大小( )。,6,长方,相等,下列图形中，是长方体的在括号里画“” 。,( )

3、( ) ( ),( ) ( ) ( ),下面的长方体都是由棱长1cm的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少？,3cm,2cm,2cm,2cm,2cm,5cm,算出下图中长方体的棱长和。,(长宽高)4,(1046)4 =204 =80(cm),(373)4 =134 =52(cm),想象一下：分别是个什么物体？,数学书,魔方,6个面，相对的两个面完全相同。,12条棱，相对的棱长度相等。,8个顶点。,长,宽,高,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体的特征,谢谢观赏！,认识正方体,长方体和正方体,3,谁能说一说：长方体的特征有哪些？,6个面,12条棱,8个顶点,长,宽,高,关于正方体，你知道哪些

4、知识呢？,面,棱： 面和面相交的线段,顶点： 棱和棱的交点,小组合作：观察正方体，并填表。,6个面,12条棱,8个顶点,量一量每个面、棱之间的大小，你发现了什么？,完全相同,长度相等,小组合作：观察正方体，并填表。,正方体有12条棱，每条棱的长度相等，所以棱长和=棱长12。,分小组总结长方体和正方体有什么异同点。,长方体和正方体的关系,6个,12条,8个,6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形,6个面都是相等的正方形,相对的面的面积相等,6个面的面积都相等,每一组互相平行的四条棱的长度相等,12条棱的长度都相等,长方体,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。,哪个数字可以表示正

5、方体？,正方体,观察下图。,(1)哪个是正方体？,观察下图。,(2)正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？,6个面完全相同,5cm,观察下图。,(3)长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？,前,后,相同,判断：长方体的6个面一定都是长方形。( ),长方体的6个面一般是长方形，但特殊情况下有两个相对的面是正方形。,一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？,312=36(厘米) 答：这个正方体的 棱长总和是36厘米。,棱长总和=棱长12,这节课你们都学会了哪些知识？,正方体,立方体,6个面完全相同。,8个顶点。,12条棱长度相等。,正方体的特征,

6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。,谢谢观赏！,练习五,长方体和正方体,3,认识长方体,6个面，相对的两个面完全相同。,12条棱，相对的棱长度相等。,8个顶点。,长,宽,高,认识正方体,6个面完全相同。,12条棱长度相等。,8个顶点。,正方体,立方体,长方体,正方体,长方体和正方体的关系,6个,12条,8个,6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形,6个面都是相等的正方形,相对的面的面积相等,6个面的面积都相等,每一组互相平行的四条棱的长度相等,12条棱的长度都相等,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ) ( ),下列图形中，是长方体的在括号里画“”，是正方体的在括号

7、里画“”。,长方体和正方体的面、棱和顶点的数量都是( )的，正方体可以看成是()、()、()都相等的长方体。,相等,长,宽,高,判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正方体。 (),这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？,10cm,10cm,10cm,一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是()cm。,正方体棱长总和=棱长12,棱长=正方体棱长总和12,7212=6,6,现有一根长88分米的木条，用它做一个如下图的长方体框架，长是多少分米？,(长宽高)4,=棱长总和,= 88,884-7-5 =22-7-5 =10(分米) 答：长是10分米。,为迎接“五一”国际

8、劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？,长方体,长2,宽2,高4,为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？,902+552+224=378(m) 答：工人叔叔至少需要378m的彩灯线。,正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I，与A、E、I相对的面分别是哪个面？,I不可能与A、 E、F、C相对,I-D,A不可能与I、E、F相对,A-C,E-F,把正方体转一下,再转一下,长,宽,

9、高,棱,棱,棱,这节课你们都学会了哪些知识？,学会用长方体、正方体的知识解决实际中的问题。,谢谢观赏！,长方体、正方体的展开图,长方体和正方体,3,说说长方体和正方体的特征。,6个,12条,8个,6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形,6个面都是相等的正方形,相对的面的面积相等,6个面的面积都相等,每一组互相平行的四条棱的长度相等,12条棱的长度都相等,你知道这个盒子是怎么设计的吗？,猜想：把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？,先分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。,再把长方体和正方体纸盒分别沿棱剪开并展开。,展开后要保证6个面连在一起。,小组合作：将你

10、们的作品展示给大家。,你的长方体展成了哪一种？,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,观察长方体展开图，回答下面的问题。,(1)哪些面的面积相等？,前面=后面,上面=下面,左面=右面,前,后,下,上,左,右,观察长方体展开图，回答下面的问题。,(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？,前、后面,上、下面,左、右面,长方体的长、高,长方体的长、宽,长方体的宽、高,前,后,下,上,左,右,正方体的平面展开图有以下几种：,折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“”。,( ) ( ) ( ),下图中能围成长方体的在括号里画“

11、”。,( ) ( ) ( ),下图中能围成正方体的在括号里画“”。,( ) ( ) ( ),判断：下图能围成一个正方体。( ),在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条边。,左,右,a,c,前,后,b,a,上,下,b,c,周一相对 1,将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？,周一,周二,周三,周四,周五,周末,周二相对 1,周三相对 1,周四,周末,周五,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体、正方体展开图,展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。,谢谢观赏！,长方体、正方体表面积的计算,长方体和正方体,3,观察长方体的框架图并回答。,（1）指

12、出长、宽、高各是多少？,（2）哪些面的面积相等？,（3）前后两个面的长是 ，宽是 。左右两个面的长是 ，宽是 。上下两个面的长是 ，宽是 。,6cm,3cm,3cm,3cm,6cm,3cm,下图是妈妈刚买的一个微波炉，你知道这个微波炉的包装箱至少用了多少平方米的硬纸板吗？,想一想：求的是什么？,长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,应该怎么计算呢？,小组合作：将计算过程展示给大家进行评析。,前、后面,上、下面,左、右面,长0.7m、宽0.4m,长0.7m、宽0.5m,长0.5m、宽0.4m,0.70.520.50.420.70.42 =0.70.40.56 =1.66(m),答：至少

13、要用1.66m的硬纸板。,【方法一】,【方法二】,(0.70.50.50.40.70.4)2 =0.832 =1.66(m),答：至少要用1.66m的硬纸板。,长方体表面积（长宽长高宽高）2,S2（abahbh）,说一说：你发现了什么？,要在它的六个面上贴上硬纸片，至少需要多少平方厘米硬纸片？,试一试,(633363)2 =452 =90(cm),答：至少需要90平方厘米硬纸片。,一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？,墨水,6.56.56 =42.256 =253.5(cm) 答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm的硬纸板。,一个正方体墨水盒，棱长

14、为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？,正方体表面积棱长棱长6,S6a2,仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。,如下图，最大的面长是()厘米，宽是()厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米；最小的面长是()厘米，宽是()厘米，一个这样的面的面积是()平方厘米。,20,10,200,10,6,60,求下列图形的表面积。,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,(747545)2 =832 =166(cm),(10510858)2 =1702 =340(cm),正方体表面积= 6,如下图，这个正方体有()个面是正方形，每个面的面积是()dm，这个正方体的表面积是()dm。,

15、6,25,150,棱长棱长,一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？,长方体的上面不用算，即长宽算一次即可。,一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？,96(9767)2 =541052 =54210 =264(平方分米),答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。,844442 =160(cm),如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？,4462=192(cm),两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？,不相等,把长方体(或正方体)垂直切割成几部

16、分，它们的表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,正方体表面积=棱长棱长6,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体、正方体表面积计算：,谢谢观赏！,练 习 六,长方体和正方体,3,长方体、正方体的展开图,长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。,长方体或正方体的()，叫做它的表面积。,6个面的总面积,长方体的表面积,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,正方体的表面积,正方体表面积=棱长棱长6,计算各长方体中正面的面积、右侧面的面积、上面的面积。,42=8(cm),23=6(cm),43=12(cm),33=9(cm),23=6(cm),

17、32=6(cm),22.5=5(cm),22.5=5(cm),22=4(cm),一个长方体的饼干盒，长是10cm、宽是6cm、高是12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少多少平方厘米？,(1012612)2 =1922 =384(平方厘米) 答：这张商标纸的面积至少384平方厘米。,一个长方体的饼干盒，长是10cm、宽是6cm、高是12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少多少平方厘米？,一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长30厘米，宽27厘米，高2.8厘米，封套的左面不封口(如右图)。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？,求这个长方

18、体5个面的面积之和，即上面、下面、前面、后面与右面的面积之和。,一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长30厘米，宽27厘米，高2.8厘米，封套的左面不封口(如右图)。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？,(3027272.8)2302.8 =(81075.6)284 =885.6284 =1855.2(平方厘米) 答：做这个封套至少需要1855.2平方厘米硬纸板。,一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(上面没有盖),求这个正方体5个面的面积之和，即棱长棱长5。,335=45(平方分米) 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。,将8个棱长是2厘米

19、的正方体堆在地面上，怎样堆才能使露在外面的面积最小，露在外面的面积是多少？,2cm,2cm,28=16cm,162(16222)2 =3272 =104(cm),将8个棱长是2cm的正方体堆在地面上，怎样堆才能使露在外面的面积最小，露在外面的面积是多少？,445 =165 =80(cm),答：堆成大正方体，露在外面的面积是80cm。,22=4cm,4cm,4cm,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,正方体表面积=棱长棱长6,谢谢观赏！,体积和体积单位,长方体和正方体,3,石子占据了水的空间。,听儿歌。,分小组做实验：验证刚才的发现。,取两个同样大小的杯子并都装满水，

20、往其中一个杯子中放入几块鹅卵石，另一个杯子不放，如下图：,石子放得越多，溢出的水也就越多。,当杯中放入石子后，石子占据了一定的空间，把水向上排挤，水面上升。石子放得越多，水面上升得越高。当杯中水满后放入石子，石子还是会占有空间，所以水会溢出。,做一做： 1.把书包从课桌拿出来，在课桌里摸一摸。 2.把几本书放进课桌里，再摸一摸。 3.把书包放进课桌，摸一摸。 思考： 每次摸得感觉一样吗？书桌里的空间变了吗？,下面的冰箱、影碟机、手机，哪个所占的空间大？,大,小,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,试着说一说：什么是洗衣机的体积？谁的体积最小？,讨论：怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？,把长方

21、体放进装满水的杯子里，对比溢出的水。,用统一的体积单位来测量。,小正方体多一些，体积大。,计量体积要用体积单位。,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写作cm、dm和m。,(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm。,一个手指尖的体积大约是1cm。,(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm。,粉笔盒的体积接近与1dm。,(3)棱长是1m的正方体，体积是1m。,用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m的体积有多大。,1米,想一想，说一说：生活中的哪些物体体积接近1cm3、1dm3、1m3？,1cm3,1dm3,1m3,说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计

22、量什么量的单位，它们有什么不同。,长度单位,面积单位,体积单位,如果想比较两个纸箱所用材料的多少，应分别求出它们各自的（ ）；如果想比较所占空间的大小，应分别求出它们各自的（ ）。,表面积,体积,填空题。 棱长是1厘米的正方体体积是( )，可以写作()。 棱长是1分米的正方体体积是( )，可以写作()。 棱长是1米的正方体体积是()，可以写作()。,1立方厘米,1cm,1立方分米,1dm,1立方米,1m,下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。,9cm3,8cm3,6cm3,4cm3,在体积较大的图形下面画“”。,( ) ( ),根据生活经验填上适当的单位。,cm,体

23、积约6()。,体积约150()。,体积约1( )。,cm,m,判断：一个物体的表面积比体积大。( ),这节课你们都学会了哪些知识？,1立方厘米（1cm）,1立方分米（dm）,1立方米（m）,体积和体积单位,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,1米,谢谢观赏！,长方体、正方体体积公式的推导,长方体和正方体,3,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,立方厘米cm,立方分米dm,立方米 m,说一说什么是体积？,体积单位有哪些？,妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。,你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？,猜想：长方体的体积与什么条件有关？,与长、宽、高有关。,与体积单位有关。,分组实验，验证猜想：用体积为

24、1cm的小正方体摆长方体，计算小正方体的数量并填写下表。,1cm,1cm,4cm,4个摆一排：4cm,摆3排：43=12(cm),4cm,3cm,1cm,用体积为1cm的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。,用体积为1cm的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。,3cm,2cm,4cm,4cm,3cm,3cm,摆2层：432=24(cm),摆3层：433=36(cm),观察上表，你发现了什么？,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。,长方体的体积=长宽高,V,a,b,h,=abh,长方体的体积=长宽高,V,a,b,h,=abh,长方体的体积=长宽高,长方体体积=长宽高,正方体

25、体积=棱长棱长棱长,a,a,a,=aaa,V,=a,说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测量出哪些量？,长,宽,高,下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的，把它们的体积填在括号里。,( )立方厘米,8,( )立方厘米,7,看图填表。,判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( ),体积和面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。,把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 (),形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体、正方体的体积公式,长方体体积=长宽高 V=abh,正方体体积=

26、棱长棱长棱长 V=a,谢谢观赏！,长方体、正方体体积公式的应用,长方体和正方体,3,长方体体积=长宽高,V=abh,正方体体积= 棱长棱长棱长,a,b,h,a,a,a,V=a,上节课我们学习了什么？,如果已知长方体的长、宽、高，你会求它的体积吗？,计算下面图形的体积。,长方体体积=长宽高,正方体体积=棱长3,注意单位,=734 =84(cm),=666 =216(dm),V=abh,V=a,想一想：长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？,长方体体积=长宽高,正方体体积= 棱长棱长棱长,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体体积=长宽高,正方体体积= 棱长棱长棱长,底面积,底面积,

27、=Sh,V,如果用S表示底面积，有：,计算下面图形的体积。,=15320=900(m),=2.52.52.5 =15.625(m),V=abh,V=a,一块长方体肥皂的尺寸如图，它的体积是多少？,长方体体积=长宽高,1578840（cm3）,答：它的体积是840cm3。,一台冰箱从外面量长是64厘米，宽是40厘米，高是160厘米。这台冰箱的体积是多少立方厘米？,答：这台冰箱的体积是409600立方厘米。,6440160=409600(立方厘米),一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？,长方体体积=底面积高,0.0650.3（m3）,答：这根木料的体积是0.3

28、m3。,一个正方体的棱长总和是108厘米，它的体积是多少？,正方体棱长总和=棱长12,10812=9(厘米),999=729(立方厘米),V=a,答：它的体积是729立方厘米。,一个长方体铁块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体。这个长方体的高是多少？,两个长方体的体积相等。,V=Sh,h=VS,2040=800(cm),800(1010)=8(cm),答：这个长方体的高是8cm。,把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减少50cm。如果拼成的大长方体长20cm，那么一个小长方体的体积是

29、多少立方厘米？,V=Sh,减少了两个侧面的面积。,一个侧面的面积：502=25(cm),小长方体的高：202=10(cm),(502)(202)=250(cm) 答：一个小长方体的体积是250cm。,把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减少50cm。如果拼成的大长方体长20cm，那么一个小长方体的体积是多少立方厘米？,这节课你们都学会了哪些知识？,长方体（或正方体）的体积=底面积高,V=abh,长方体、正方体体积公式的应用,V=a3,V=Sh,谢谢观赏！,练 习 九,长方体和正方体,3,什么是容积？,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体

30、积，通常叫做它们的容积。,容积单位及换算,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,在括号里填上合适的数。,4L=( )mL 4800mL=( )L 82cm=( )mL 500mL=( )L 35dm=( )mL 2.4L=( )mL 8.04dm=( )L=( )mL 785mL=( )cm=( )dm,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,4000,4.8,0.5,82,35000,2400,8.04,8040,785,0.785,不规则物体的体积,测量不规则物体的体积，通常采用排水法，即利用有刻度的量筒或量杯，记录下放入不规则物体前后水位的刻度，上升

31、的那部分水的体积就是不规则物体的体积。,木木想知道一块糖的体积，他做了以下实验。你能知道这块糖的体积吗？说说你的理由。,不能测出糖的体积，因为糖溶于水。,填上适当的容积单位。,一瓶墨水约 50_,一桶色拉油约5_,“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6_,mL,L,m3,泡泡液约 100_,mL,某邮政运货车，从里面量长3米、宽2.5米、高2米。它的容积是多少？,32.52=15(立方米) 答：它的容积是15立方米。,V=abh,22101.8 =396（立方米） 答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米。,某海岛战士为解决岛上缺水问题，和当地居民共同修建了一个长22m、宽10m、深1.8m的蓄

32、水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？,珊瑚石的体积是多少？,88(76)=64(立方厘米),答：珊瑚石的体积是64立方厘米。,珊瑚石的体积是多少？,在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？,溢出的水的体积就是石柱没入水中部分的体积。,V=abh,3222=24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。,求下图中大圆球的体积。,12mL,2412=12（mL）,求下图中大圆球的体积。,(24-12)3=4(cm) 12-4=8(cm) 答：大圆球的体积是8cm。,这节课你们都学会了哪些知识？,1000,箱

33、子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。,不规则物体的体积=水面上升的那部分水的体积,这节课你们都学会了哪些知识？,谢谢观赏！,练 习 七,长方体和正方体,3,体积,物体所占空间的大小。,体积单位,立方厘米/cm3,立方分米/dm3,立方米/m3,长方体的体积,长方体的体积=长宽高,a,b,h,正方体的体积,正方体的体积= 棱长棱长棱长,a,a,a,长方体、正方体的体积,长方体(或正方体)体积=底面积高,V=Sh,求下面图形的体积。,366=216(cm),1825=450(dm),在横线上填上适当的体积单位。,橡皮的体积约是10( ),影碟机的体积约是22( ),集装箱的体积

34、约是40( ),立方厘米,立方分米,立方米,判断题。 (1)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。 ( ) (2)棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。 ( ) (3)表面积相等的长方体，体积也相等。 ( ),判断题。 (4)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都不变。 ( ) (5)把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 ( ),形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。,一个棱长30cm的正方体冰块。它的体积是多少立方厘米？,303030=27000(cm),答：它的体积是27000cm。,一个正方体的木

35、箱，棱长是0.5dm。这个木箱的体积是多少立方分米？,答：这个木箱的体积是0.125立方分米。,建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？,50cm=0.5m,50300.5=750(m3),750m3=750方,答：一共要挖出750方的土。,家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm，长是3m。这些木料一共是多少方？,底面积,高,2.4dm=0.024m 0.0243500=36(方) 答：这些木料一共是36方。,V=Sh,单位要统一,一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？,一个长方体(如下图)，现将它

36、截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？,777=343(cm),答：这个正方体的体积是343cm。,工人师傅将200立方米的沙土均匀地铺在4米宽的马路上，厚约5厘米。这堆沙土能铺多少米？,马路的宽、铺的厚度和能铺的长度分别是长方体的宽、高、长。,5厘米=0.05米,工人师傅将200立方米的沙土均匀地铺在4米宽的马路上，厚约5厘米。这堆沙土能铺多少米？,a=Vbh,答：这堆沙土能铺1000米。,20040.05=1000(米),V=Sh,这节课你们都学会了哪些知识？,谢谢观赏！,体积单位间的进率,长方体和正方体,3,量出需要的量并计算出它的体积。,10cm,1010101000（cm3）

37、,你能把它换算成以立方分米做单位吗？,1dm,1111（dm3）,对比两个算式，你发现了什么？,1010101000（cm3）,1dm31000cm3,检验一下你的发现：一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3。能把它切成多少个体积为1cm3的小正方体？,1dm10cm,1010101000（个）,1dm31000cm3,仿照上面的方法，小组合作推算出1m等于多少立方分米。,1m=1000dm,1m,10dm,101010=1000(dm),(1)3.8m是多少立方分米？,1m=1000dm3.81000=3800(dm),3.8m=3800dm,(2)2400cm是多少立方分米？,1dm=1

38、000cm24001000=2.4(dm),2400cm=2.4dm,试一试,高级单位,低级单位,乘进率,除以进率,说一说：你发现了什么？,常用的体积单位是立方厘米、( )和( )，每相邻的两个体积单位间的进率是( )。,立方分米,立方米,1000,1立方米=()立方分米 1立方分米=()立方厘米 3000立方分米=()立方米 1立方米=( )立方厘米,在括号里填上合适的数。,1000,1000,1000000,3,中间隔着“立方分米”。,（ ）立方分米,1000,在括号里填上合适的数。,900cm=( )dm 3dm=( )cm 50dm=( )m 4.08m=( )dm 8cm=( )m

39、8.6m=( )cm,0.9,0.05,0.000008,3000,4080,8600000,低级单位变高级单位除以进率；高级单位变低级单位乘进率。,说一说我们已经学习了哪些计量单位。整理到下表中。,米、分米、厘米,平方米、平方分米、平方厘米,立方米、立方分米、立方厘米,10,100,1000,判断：两个体积单位间的进率是1000。( ),相邻两个体积单位之间的进率是1000。,这节课你们都学会了哪些知识？,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,1立方米=1000000立方厘米,注意单位相邻还是不相邻。,体积单位间的进率,谢谢观赏！,解 决 问 题,长方体和正方体,3,相邻

40、体积单位间进率是1000。,上节课我们学习了什么？,8dm3（ ）cm3 0.7cm3（ ）dm3 230cm3（ ）m3,8000,0.0007,0.00023,填一填。,你发现了什么数学信息？能提出哪些数学问题？,箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。,50cm,30cm,40cm,这个牛奶包装箱的体积是多少？,试着算一算，你有几种算法？展示给大家。,1,2,3,这个牛奶包装箱的体积是多少？,V=abh,=503040,=60000(cm),答：这个牛奶包装箱的体积是60000cm。,这个牛奶包装箱的体积是多少？,V=abh,=534,=60(dm),答：这个牛奶包装箱的体积是60dm。

41、,50cm=5dm 30cm=3dm 40cm=4dm,这个牛奶包装箱的体积是多少？,V=abh,=0.50.30.4,=0.06(m),答：这个牛奶包装箱的体积是0.06m。,50cm=0.5m30cm=0.3m40cm=0.4m,也可以先计算再换算成不同的单位。,60000cm,试着计算一下吧！,60dm,0.06m,=,=,=,有一段长方体木料如下图，它的体积是多少立方米？,5cm=0.05m,0.050.053=0.0075(立方米),答：它的体积是0.0075立方米。,把一根横截面面积是20平方厘米、长是5米的长方体木条，平均锯成4段，每段的体积是多少立方厘米？,5米=500厘米,2

42、05004=2500(立方厘米),答：每段的体积是2500立方厘米。,花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了混凝土多少方？,凳面的体积 两条凳腿的体积,一个凳子需要的混凝土数量就是这个凳子的体积。,立方米,100cm=1m 45cm=0.45m 4.5cm=0.045m 5cm=0.05m 35cm=0.35m (10.450.0450.450.050.352)50=1.8(m3) 1.8m3=1.8方 答：做这些凳子至少用混凝土1.8方。,花园小区为居民新安装了50个

43、休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了混凝土多少方？,一个长方体纸箱，前面和一个侧面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方分米？,长高宽高=(长宽)高,长高,宽高,209,=1119,=11(172),17厘米,11厘米,2厘米,一个长方体纸箱，前面和一个侧面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方分米？,11172=374(立方厘米) 374立方厘米=0.374立方分米 答：这个长方体的体积是0.374

44、立方分米。,17厘米,11厘米,2厘米,这节课你们都学会了哪些知识？,解决体积问题,1.先统一单位。 2.再解决问题。,谢谢观赏！,练 习 八,长方体和正方体,3,体积单位的进率,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,相邻的两个体积单位之间的进率是1000。,在下面的括号里填上合适的数。,4.5平方米=( )平方分米 300平方厘米=( )平方分米 1.4立方米=( )立方分米 70立方分米=( )立方米,450,3,1400,0.07,高级单位,低级单位,乘进率,除以进率,解决体积问题,在解决有关体积的实际问题时，要看清已知条件的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再

45、进行计算。,(2)6039dm 6.039m 603900cm 60.39m,(1)5.08m 50800cm 5080dm 5080000cm,请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。,(3)1500cm 1500dm 15m 150dm,1000,100,10,一个长方体包装盒，从里面量长28cm、宽20cm，体积为9.52dm3。爸爸想用它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？,9.52dm3=9520cm3,95202820=17(cm),一个长方体包装盒，从里面量长28cm、宽20cm，体积为9.52dm3。爸爸想用它包装一件长25cm、宽16cm

46、、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？,包装盒高：17cm,装得下,一个长方体的无盖水族箱，长6m，宽60cm，高1.5m。这个水族箱占地面积有多大？,60.6=3.6(m2),答：这个水族箱占地面积是3.6m2。,60cm=0.6m,一个长方体的无盖水族箱，长6m，宽60cm，高1.5m。需要用多少平方米的玻璃？,60.6(61.50.61.5)2 =3.619.8 =23.4(m2),答：需要用23.4m2的玻璃。,60cm=0.6m,一个长方体的无盖水族箱，长6m，宽60cm，高1.5m。这个水族箱的体积是多少？,60.61.5=5.4(m),答：这个水族箱的体积是5.4m。,60cm

47、=0.6m,一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？,(654)4=60(dm),棱长：6012=5(dm),V=abh,=654=120(dm),V=a,=555=125(dm),答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。,纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？,404040=64000(cm),答：它的体积是64000cm，合64dm。,64000cm=64dm,茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱

48、，最多能装几盒？怎样才能装下？,303030(202010)=6.75(盒),最多放6盒,茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？,装一装,这节课你们都学会了哪些知识？,在解决实际问题时，要先统一单位，再进行计算。,1000,1000,谢谢观赏！,容积和容积单位,长方体和正方体,3,要知道这个箱子的体积，必须知道哪些条件？,想知道这个箱子能放大空间的东西，需要知道哪些条件？直接用长宽高计算可以吗？为什么？,长,宽,高,像这样，能容纳东西的物体叫容器。,说一说容积和体积有什么区别？,体积,容积,外,内,对同一个容器，它的

49、体积一定比容积大。,计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。,计量容积，一般用体积单位。,量筒,探究：升（L）与毫升（mL）有什么联系呢？,1L,1升=1000毫升,刚好倒完,小组活动：,(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。,(2)估计一下一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1L。,1升=1000毫升,1升=1dm3,容积单位和体积单位的关系：,1升=1000毫升,1dm3=1000cm3,1mL=1cm3,容积单位和体积单位的关系:,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米,长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高

50、。,小结,一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？,V=abh =542=40(dm) 40dm=40L 答：这个油箱可以装汽油40L。,判断：物体的体积就是它的容积。 ( ),容积指的是物体内部空间的大小， 体积指的是物体自身所占空间的大小。一般情况下，物体的体积大于它的容积。,1L=( )mL 1000cm=( )mL 1L=( )dm,填空题。,1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米,1000,1,1000,约5()约500()约18(),填上合适的容积单位。,L,mL,L,一个长8米、宽4米、深3米的长方体蓄水池，它最

51、多能容纳多少升水？,843=96(立方米) 96立方米=96000升 答：它最多能容纳96000升水。,一个棱长是30厘米的正方体油桶装满汽油，如果每升汽油重0.88千克，那么这桶汽油重多少千克？,303030=27000(立方厘米) 27000立方厘米=27升 0.8827=23.76(千克) 答：这桶汽油重23.76千克。,桃汁饮料盒能盛多少升饮料？(盒壁厚度不计),10720=1400(立方厘米) 1400立方厘米=1.4升 答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。,这节课你们都学会了哪些知识？,容积和容积单位,1.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 2.计量容积，一般用体积单位；液体的体

52、积，常 用容积单位L和mL。 3. 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米,谢谢观赏！,不规则物体体积的计算,长方体和正方体,3,听故事。,他们是怎么称出大象体重的？,大象的重量,石头的总重量,数学思想方法转化,较复杂的问题,较简单的问题,不是规则的物体。,你能求出下面两种物体的体积吗？说说你的思路。,观察一下，这些物体有什么特点？,可以把橡皮泥捏成长方体或正方体，再求它的体积。,5cm,4cm,3cm,用“转化”法：,这块橡皮泥的体积为543=60(cm)。,5cm,4cm,3cm,梨不能改变形状怎么办？,水面上升的那部分水的体积就是梨的体积。,200mL,450mL,20

53、0mL,450mL,450-200=250(mL) 250mL=250cm 答：这个梨的体积是250cm。,L、mL是液体的体积，需转化。,想一想：如果把梨放进去之后是这样的图片，梨的体积是水上升部分的体积吗？为什么？,用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？,需要记录放入不规则物体前后水的体积。,可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？,不能。因为兵乓球没有沉入水中，而冰块又与水融合在一起了。,如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？,水面上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。,如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？,答：这个西红柿的体积是300cm。,1510(12-10)=

54、300(cm),你发现了什么？,不规则物体的体积=容器的底面积水面上升的高度,将一些水倒入一个长6分米、宽3分米、高4分米的长方体玻璃容器中，此时水深2分米，把一个石块放入水中，完全浸没后，水深变为3分米。求这个石块的体积。,63(32)=18(立方分米) 答：这个石块的体积是18立方分米。,多余条件,观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。,650250=400(cm),850650=200(cm),2002=100(cm),400100=300(cm),答：大正方体的体积是300cm。,这节课你们都学会了哪些知识？,测量不规则物体的体积,上升的那部分水的体积不规则物体的体积。,转化法,溶

55、于水、能漂浮的物体,不溶于水、不漂浮的物体,-不能用排水法,-排水法,物体一定要浸没在水中。,谢谢观赏！,整理和复习,长方体和正方体,3,长方体和正方体,长方体和正方体的表面积,体积和容积,长方体和正方体的认识,体积单位及换算,长方体、正方体的体积,容积和容积单位,展开图,表面积的计算,不规则物体的体积,1.长方体和正方体的认识,12条棱,6个面,8个顶点,1.长方体和正方体的认识,长方体,正方体,6个,12条,8个,6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形,6个面都是相等的正方形,相对的面的面积相等,6个面的面积都相等,每一组互相平行的四条棱的长度相等,12条棱的长度都相等,2.长

56、方体、正方体的展开图,长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。,3.长方体、正方体的表面积,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,正方体表面积=棱长棱长6,长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,判断。对的画“”，错的画“”。,1.长方体的横截面有可能是正方形。(),2.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 (),1000,1000,4.体积单位和换算,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,立方厘米cm,立方分米dm,立方米 m,5.长方体、正方体的体积,V=Sh,6.容积和容积单位,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,6.容积和容积单位,

57、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。,7.不规则物体的体积,测量不规则物体的体积，通常采用排水法，即利用有刻度的量筒或量杯，记录下放入不规则物体前后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。,一个长8厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，这个长方体的棱长总和是()厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。,(长宽长高宽高)2,长方体有12条棱，分成4组，棱长总和=(长宽高)4。,V= abh,52,92,48,下图中甲的表面积()乙的表面积。,A.大于B.等于C.小于,立体图形的所有面的面积之和是它的表面积。,B,下面图形不能围成长方体的是()。,C,长

58、方体的展开图形状要根据展开的方法来确定。,填空。 2.32 m3()dm3 8570 cm3()dm3 7.5 m3()dm3 9.6 dm2()cm2 530 cm3()dm3 43.3 dm3()cm3 87.2 cm2()dm2 7.62 L()mL,2320,8.57,7500,960,0.53,43300,0.872,7620,一个无盖的长方体水箱，长2.5分米,宽2.5分米，高3.5分米。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米？,长方体表面积=(长宽长高宽高)2,长方体表面积=长宽(长高宽高)2,水箱表面积=长宽长(宽)高4,一个无盖的长方体水箱，长2.5分米，宽2.5分米，高3.5分米。制作一个这样的水箱至少需要铁皮多少平方分米？,2.52.52.53.54 =6.2535 =41.25(平方分米),答：制作一个这样的水箱至少需要铁皮4