椭圆及其标准方程教师版

1、椭圆及其标准方程1已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则PI:IM的值为（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：内切圆的圆心是内角平分线的交点，因此是的平分线，是的平分线，由角平分线定理知，考虑到椭圆的定义及比例性质，考点：角平分线性质及椭圆的定义2椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：设弦的两端点坐标为，因为点P是中点，所以=6，=4.又因为，两式相减可得. 即直线的斜率为，所以所求的直线为.故选B.本题的解题采用点差法求出斜率是

2、突破口.考点：1.线段的中点公式.2.点差法的应用.3.直线方程的表示.3已知集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合M=-3,3,N=R,所以,故选C.考点：1.椭圆方程的性质；2.集合的运算.4若直线和O相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，则，所以点在以原点为圆心，以2为半径的圆内的点，而椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，所以圆内切于椭圆，即点在椭圆内，所以过点的直线与椭圆一定相交，它们的公共点的个数为2，故选B考点：本题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的

3、距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法5椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得：，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为,则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系有,所以的面积为，而的面积又等于和之和，即，所以，则，故选D考点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出ABF2的面积,并考查了数形结合的思想方法6椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，

4、） D（，）【答案】B【解析】试题分析：设和椭圆相切且和直线平行的直线为，联立椭圆方程得，因为直线和椭圆相切，所以，由图可知，直线为，解得切点坐标为，此点就是所求点，故选B.考点：椭圆和直线.7已知椭圆E：1（ab0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为（ ）A1 B1 C1 D1【答案】D【解析】试题分析：由题意，设，代入椭圆中得，两式相减得，即，所以得，又，得，故选D.考点：1.椭圆中的关系；2.点差法的应用.8过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最小值为（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】

5、D【解析】试题分析：当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为，与椭圆联立后得：，设，则，同理，所以，因为，所以，故选D考点：1.椭圆中关于方程组的联立；2.弦长公式以及四边形面积的求法.9已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆的左右焦点， 为原点，若是的角平分线上的一点，且,则长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的对称性，只要研究动点在第一象限的情况，当点与点重合时，与原点重合，此时最短为0，当点与点重合时，与重合，此时最长为,又点与点不重合，所以的取值范围.考点：椭圆的简单几何性质.10若ABC顶点B,C的坐标分别为(4,0),(4,0)，AC,AB边上的

6、中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由重心的性质可知：8,由椭圆定义知重心G的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且，故轨迹方程为.考点：1、三角形重心的性质；2、椭圆的定义；3、轨迹方程.11椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由椭圆定义知，且椭圆的长轴长为，焦距为，所以，令，则，令，由二次函数的性质可知，函数在处取得最大值，即，函数在或处取得最小值，由于，故，即的取值范围是，故选D.考点：1.椭圆的定义；2.二次函数的最值12已知对kR，直线ykx10与椭圆

7、恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：椭圆，且，直线恒过定点，欲使其与椭圆恒有公共点，只需让落在椭圆内或者椭圆上，即：，选C.考点：1、过定点的直线系；2、直线与椭圆的位置关系.13椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点则|ON|等于（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）【答案】B【解析】试题分析：设椭圆的另一焦点为，,连接,在中，是的中位线，,选B.考点：1、椭圆的定义；2、三角形的中位线.14椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMP

8、N的周长为2，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 OM+ON+PM+PN= PF1+PF2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=，的周长= PF1+PF2+2c=，故选A. 考点：1.椭圆的性质；2.三角形中位线定理.15已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 【答案】4【解析】试题分析：由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线.A（），B（）.所以直线AB与直线CD的距离d=.又

9、有.消去y可得：.所以.所以平行四边形的面积S=令.所以.因为时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.16为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 【答案】【解析】试题分析：，设，则由椭圆的定义可知，所以，因为，由余弦定理可得，则，所以考点：本题考查的主要知识点是椭圆的定义的应用，余弦定理的应用，以及三角形面积公式的掌握17已知椭圆C:+y2=1的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_ _ .【答案】.【解析】试题分析：从已知条件看，本题先确定点与椭圆的位置关系，与椭圆

10、的位置关系是：在椭圆内，在椭圆上，在椭圆外.因此本题中，在椭圆内，又，所以所求取值范围是.考点：点与椭圆的位置关系与椭圆的定义.18已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为 .【答案】.【解析】试题分析：点在的垂直平分线上，则，所以，又，故点的轨迹是椭圆，从而椭圆的标准方程为.考点：椭圆的定义与标准方程.19直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 【答案】【解析】试题分析：由条件有，则，设，则，由条件，作于，则为中点，即，设直线斜率为，则

11、直线的方程为，消得：，即，即，直线的方程为.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆相交问题；3.直线的标准方程.20已知两点A(2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：本题最简捷的方法是用三角换元法求解. 由于点P是椭圆=1上任意一点，故可设P点坐标为，直线AB的方程为，则P到直线AB的距离为（其中，且为锐角），可见当时，取得最大值.考点：三角换元法，点到直线的距离.21如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：延长交于点，由已知条件可知，而，所以即考

12、点：1.向量的数量积；2.椭圆的定义.22为椭圆上任意一点，、为左右焦点如图所示：（1）若的中点为，求证；（2）若，求的值【答案】（1）)证明：在 中，为中位线（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆定义知，则，由条件知点、分别是、的中点，所以为的中位线，则，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到，所以需将两边平方，得，将其代入余弦定理，得到关于的方程，从而可得解.试题解析：(1)证明：在 中，为中位线 5分(2) ，在中， 12分考点：1.椭圆定义；2.余弦定理.23如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD

13、上一点，且|MD|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。【答案】【解析】试题分析：这是一道典型的关于轨迹问题的题目，通常的解法：设出所求轨迹点的坐标；找出已知点的坐标与其之间的等量关系；代入已知点的轨迹方程；求出所求点的轨迹方程.在此题的解答过程中，可以先设出所求点的坐标，已知点的坐标，由“点是在轴上的投影”且“”得到点与点坐标之间的等量关系，又由于点是已知圆上的点，将其坐标代入圆方程，经整理即可得到所点的轨迹方程.试题解析：设的坐标为，的坐标为，则由已知得 5分因为点在圆上，所以，即所求点的轨迹的方程为. 10分考点：轨迹问题24（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），求点P

14、的轨迹方程.yxF2F1NMPO（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论【答案】（1）；（2）（）；（）定点或.【解析】试题分析：（）由题意，先确定点N是MF1中点，然后由确定|PM|=|PF1|，从而得到|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|MF2|=2|F1F2|，再根据双曲线的几何性质，即可得到点P的轨迹方程；（2）（）设出点，由斜率公式得到的表达式，再根据点在椭圆上，得到其为定值；（）将以为直径的圆上任一点坐标设出，即设点，再根据过直径的

15、弦所对的圆周角为直角这一几何性质得到，从而得到点的轨迹方程也即以为直径的圆的方程为.因为的系数有参数，故，从而得到圆上定点或.即得到所求.试题解析：（）连接ON 点N是MF1中点 |MF2|=2|NO|=2 F1MPN |PM|=|PF1|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|MF2|=2|F1F2|由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线.点P的轨迹方程是 4分（），令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.8分（）设点是以为直径的圆上任意一点，则，又易求得、.所以、.故有.又，化简后得到以为直径的圆的方程为.令，解得或.所以以为直径的

16、圆恒过定点或.考点：1.点的轨迹方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.向量数量积的坐标表示.25已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（）求此椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）求此椭圆的方程，由题意到上顶点的距离为2，即，再由，即可求出，从而得椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程，可采用设而不求的方法，即设，将代入椭圆方程，两式作差即可得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程试题解析：（）由题意得所以（）设，AB：，即考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系26已知椭圆的左右两焦点分别为

17、，是椭圆上一点，且在轴上方，（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由,.即可求得的取值范围.(2)由（1）可得.以及是圆的直径可得.即可求出椭圆的方程.（3）由（2）可得圆Q的方程.切点M,N所在的圆的方程上任一点坐标为P（x,y）.由.即得.则M,N所在的直线方程为.两圆方程对减即可得到.根据过定点的知识即可求出定点.本题涉及的知识点较多，渗透方程的思想

18、，加强对几何图形的关系理解.试题解析： ， ， (1)，,在上单调递减时，最小，时，最大，(2)当时，,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6又，椭圆方程是 10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上设A点坐标为，该圆方程为直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程该直线化为：直线MN必过定点 16分考点：1.椭圆的离心率.2.椭圆的标准方程.3.两圆的公共线的方程.4.过定点问题.27如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S（1）求在k0

19、，0b1的条件下，S的最大值；（2）当AB2，S1时，求直线AB的方程【答案】(1)1;（2）或或或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆（圆锥曲线）相交和直线与圆相交的问题有区别，直线与圆相交可以利用圆的一些性质，用几何方法解决问题，而直线与椭圆（圆锥曲线）相交只能用解析法解题。这里直接求出两点有坐标（用表示），求出三角形的面积，相当于把的面积表示成了的函数，然后用不等式的知识或函数知识求出最大值。（2）同样把直线方程与椭圆方程联立，消去，得出关于的二次方程，两点的横坐标就是这个方程的两解，故必须满足，而线段的长，再求出原点到直线的距离，利用面积，列出关于的方程组，解出，即直线的方程。试题解析：

20、解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0故直线AB的方程是或或或考点：直线与椭圆相交，弦长公式。28已知椭圆的焦点为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（）椭圆的方程为；（）存在符合条件的直线的方程为：【解析】试题分析：（）已知椭圆的焦点为，且经过点，求椭圆的方程，显然，而正好是过焦点，且垂直于轴的弦的端点，故，再由，解出即可；（）设过的直线与椭圆交于、两点，问

21、在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由，此题是探索性命题，一般都是假设存在符合条件的点，根据题意，若能求出直线的方程，就存在，若不能求出直线的方程，就不存在，此题设直线的方程为，代入方程得的中点为 ， 由于四边形为平行四边形，与的中点重合，得点坐标，代入椭圆方程求出的值，从而得存在符合条件的直线的方程为：试题解析：（） 3分， 5分 椭圆的方程为 7分（）假设存在符合条件的点,设直线的方程为 8分由得:，的中点为 10分四边形为平行四边形，与的中点重合，即： 13分把点坐标代入椭圆的方程得:解得 14分存在符合条件的直线的方程为： 15分考点：

22、椭圆的方程，直线与椭圆位置关系29已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程【答案】（）椭圆的方程为；（）直线的方程为【解析】试题分析：（）由已知，椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形，所以，利用，可得，又椭圆的焦点在轴上，从而得椭圆的方程；（）需分直线的斜率是否为0讨论当直线的斜率为0时，则；当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，将代入，整理得利用韦达定理列出结合，列出关于的函数，应用均值不等式求其最值，从而得的值，最后求出直线的方程 试题解析：（）由已知得（2

23、分），又，椭圆方程为（4分）（）当直线的斜率为0时，则； 6分当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，将代入，整理得则， 8分又，所以，= 10分令，则所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为13分考点：1椭圆方程的求法；2直线和椭圆位置关系中最值问题；3均值不等式30椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.（1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.【答案】（1）圆的方程为；（2）当点的坐标为，的面积最大.【解析】试题分析：（1）先将椭圆的方程为，利用待定系数法求出椭圆的方程，并求出椭圆的焦点坐标，利用

24、圆与坐标轴相切于焦点，且圆心在线段上，从而求出圆心的坐标以及圆的半径，进而求出圆的方程；（2）法一是根据参数方程法假设点的坐标，并计算出点到线段的距离和线段的长度，然后以为底边，为的高计算的面积的代数式，并根据代数式求出的面积的最大值并确定点的坐标；法二是利用的面积取最大值时，点处的切线与线段平行，将切线与椭圆的方程联立，利用确定切线的方程，进而求出点的坐标.试题解析：（1）设椭圆的方程为，则有，解得，故椭圆的方程为，故上顶点，右顶点，则线段的方程为，即，由于圆与坐标轴相切于椭圆的焦点，且椭圆的左焦点为，右焦点为，若圆与坐标轴相切于点，则圆心在直线上，此时直线与线段无交点，若圆与坐标轴相切于点

25、，则圆心在直线上，联立，解得，即圆的圆心坐标为，半径长为，故圆的方程为；（2）法一：设点的坐标为，且，点到线段的距离 ，则，故，故，而，则，故当时，即当时，的面积取到最大值为，此时点的坐标为；法二：设与平行的直线为，当此直线与椭圆相切于第一象限时，切点即所求点，由得：令中，有：，又直线过第一象限，故，解得，此时由有，代入椭圆方程，取，解得.故.考点：1.椭圆的方程；2.圆的方程；3.三角形的面积31已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）本题一般用

26、动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为，则点的坐标为，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）试题解析：（1）设,则 1分由中点公式得： 3分因为在圆上，的轨迹方程为 6分(2)据已知 8分 10分 12分考点：(1)动点转移法求轨迹方程；（2）三角形的面积32已知椭圆经过点，.（）求椭圆的方程；()设为椭圆上的动点，求的最大值.【答案】（）；()4【解析】试题分析：（）设椭圆方程为，把点的坐标代入，得关于的方程组，解方程组求；()由（）得椭圆的方程为，因点为椭圆

27、上的动点，有，将表示出来代入，可以看成关于的二次函数，转化为求二次函数的最大值求解.试题解析：（）设椭圆方程为，把点的坐标代入得解得：，所以椭圆的方程为；()因为P为椭圆上的动点，则，所以，当时，取最大值4.考点：1、椭圆的标准方程；2、二次函数的最值.33设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点D，与椭圆相交于两点.（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值.【答案】（）或；（）.【解析】试题分析：（）由题意易得椭圆方程，直线的方程，再设，满足方程，把用坐标表示出来得，又点在直线上，则，根据以上关系式可解得的值；（）先求点E、F到AB的距离，再求，则可得面积，然后利用不等式求

28、面积的最大值.试题解析：（I）依题意，得椭圆的方程为， 1分直线的方程分别为， 2分如图设，其中，满足方程且故，由知，得， 4分由点在直线上知，得， 5分，化简得解得或. 7分（II）根据点到直线的距离公式和式知，点E、F到AB的距离分别为， 8分， 9分又，所以四边形AEBF的面积为， 11分当即当时，上式取等号，所以S的最大值为 13分考点：1、椭圆的性质；2、直线与椭圆相交的综合应用；3、不等式.34已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.()求圆的方程;()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.【答案】（）圆的方程为；（）直

29、线的方程是【解析】试题分析：（）求圆的方程，圆的直径为，它的圆心为的中点关于直线的对称点，故本题先求出的长，从而得半径，的中点，只需求出它关于直线的对称点，求点关于线对称的方法为：两点连线垂直对称轴，两点的中点在对称轴上，这样求出圆心，从而可以写出圆的方程；（）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程，这是直线与二次曲线的位置关系问题，可采用设而不求的方法来解，设直线方程为:，设直线与椭圆相交与点利用弦长公式求出的值，根据圆的性质求出的值，从而得，可用基本不等式确定最大值时的的值，就得直线方程试题解析：() 设圆和圆关于直线对称,由题意知圆的直径为所以圆心，半径，圆心

30、与圆心关于直线对称，故圆的方程为； ()由()知(2,0), 设直线方程为:，圆心到直线的距离，由垂径定理和勾股定理得：. 设直线与椭圆相交与点 由 得： 由韦达定理可得：依题意可知： ，令在 单调递增，在单调递减， 当时，取得最大值，此时直线的方程是，所以当取得最大值时，直线的方程是考点：椭圆的方程、圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线的方程35已知左焦点为的椭圆过点过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标【答案】（1）；（2）；（3）证明过程详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标

31、准方程和几何性质、直线的方程、直线的斜率、中点坐标等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用左焦点坐标得右焦点坐标，然后利用定义，求得，而，得，得出结论，椭圆为；（2）先将点坐标代入椭圆，两者作差得，而代入得，利用韦达定理求，同理求，用坐标求，用点和点斜式写出直线方程，利用化简，可分析过定点.试题解析：（1）由题意知设右焦点 2分椭圆方程为 4分（2）设 则 6分 ，可得 8分（3）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 10分同理 11分当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0，） 13分当时，直线即为轴，也过点（0，）综

32、上，直线过定点. 14分考点：1.椭圆的定义；2.中点弦的解决方法.36如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点 关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出坐标，代入椭圆方程解得；（2）设出坐标（注意其横坐标的取值范围），利用中点坐标公式求出点坐标，然后利用垂直时数量积为零列出关系式,结合基本不等式求解.试题解析：（1）依题意，是线段的中点点的坐标是 2分由点在椭圆上， 4分 5分（2）设 6分是线段的中点 8分由，消去，整理得 10分 12分当且仅当时，上式等号成立 13分考

33、点：1.椭圆方程；2.向量数量积；3.基本不等式.37在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2) ，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可

34、设，根据，及满足椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得. 试题解析：(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆, 2分它的短半轴, 4分故曲线的方程为. 6分(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 8分故. 10分即，而，于是，解得 13分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.38在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、中点坐标公式等基础知识，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、分类讨论思想、坐标化方法等.第一问，设出动点坐标，利用斜率的关系列出表达式，整理出方程；第二问，先根据直线的斜率是否存在进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程，因为相交，所以联立方程，