二重积分的计算方法.ppt_第1页
二重积分的计算方法.ppt_第2页
二重积分的计算方法.ppt_第3页
二重积分的计算方法.ppt_第4页
二重积分的计算方法.ppt_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第二节 二重积分的计算法,计算二重积分的方法:,二重积分,累次积分(即两次定积分).,2,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,一、利用直角坐标系计算二重积分,3,(2)如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,X型,4,回忆：平行截面面积为已知的立体的体积,立体体积,5,计算截面面积,( 红色部分即A(x0) ),以D为底,以曲面,为顶的曲顶柱体的体积.,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法.,用二重积分的几何意义说明其计算法:,是区间,为曲边的曲边梯形.,为底,曲线,6,先对y后对x的二次积分(累次积分),7,(2) 积

2、分区域为：,先对x后对y的二次积分,也即,Y型,8,1.当D既不是X-型区域也不是Y-型区域时,将D分成几部分，使每部分是X-型区域或是Y-型区域.,注意：,2.当D既是X-型区域也是Y-型区域时,可以用两个公式进行计算.,9,特殊地,即等于两个定积分的乘积.,D为矩形域:,则,则,axb,cyd,10,二重积分是化为两次定积分来计算的，关键是确定积分限.,定限要注意的问题：,1.上限下限.,2.内层积分的上，下限应为外层积分变量的函数.,3.外层积分上，下限应为常数(后积先定限).,4.二重积分的结果应为常数.,11,例 计算,其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域.,解法1：,

3、先y后x,12,解法2：,先x后y,13,解,例 计算,(1,1),14,选取积分次序,不仅要看区域的特点,而且要看被积函数的特点.,凡遇如下形式积分:,后面积分.,15,解,积分区域如图,例 改变积分,的次序.,16,例,交换积分次序：,解,原式=,17,例,交换积分次序：,解,积分区域:,原式=,18,例 求证,左边的累次积分中,提示,不能直接计算，,是y的抽象函数,证毕.,要先交换积分次序.,证明,19,例 求两个底圆半径为R,且这两个圆柱面的方程分别为 及,解,求所围成的,立体的体积.,20,解,曲面围成的立体如图.,例 求由下列曲面所围成的立体体积，,21,22,例,解,23,补充轮换对称性结论:,若D关于x,y满足轮换对称性(将D的边界曲线方程中的x与y交换位置,方程不变),则,24,证,所以,例,25,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择积分次序）,小结,Y型,X型,（1）化二重积分为二次积分；,（2）交换积分次序；,题型,26,作业,习题8-2(1),(77页),3.(1) (3)(4) 4. 5.,6.(1

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论