数学人教版八年级上册三角形内角和.ppt

1、三角形的内角和,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,情境导入,思考： 直角三角板的三个内角和是多少度呢？ 猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是 多少度呢？你记得是怎么得到的吗？,方法：度量、剪拼图、折叠,1、剪下B和C ，按下图拼在一起，量一量可得到 A+B+ACB=180,探索三角形内角和,准备好三角形纸板，动手操作探索三角形

2、内角和,想一想，还可以怎样拼接、折叠？,2、剪下A，按下图拼在一起，量一量可得到 A+B+ACB=180,3、把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数,追问2运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,不是，测量可能会有误差,追问1 通过探究你发现三角形的内角和为多少？,三角形内角和为180,追问3上面我们探究了三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操

3、作过程中受到启发,想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,直线l 与边BC 平行,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线MN，直线MN与边BC 有什么位置关系？,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线MN ，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,证明三角形内角和定理,你能写出已知、求证和证明吗？,

4、已知：ABC求证：A +B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,证明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,证明三角形内角和定理,追问3.通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明

5、此定理吗？,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补, 或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800,注意：A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,解：AD平分ACB BAC=40， DAB=BAC=20B=75，ADB=

6、180 DAB B =180 20 75 =85,例2： 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB BAD CAD 80 50= 30,50,80,40,？,由ADBE，可得 BADABE180 所以ABE180BAD 18080 100，,例2： 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,80,40,？,ABCABEEBC 1004060,在ABC中， ACB 180ABCCAB 1806030 90,还有其他方法解决这个问题吗？,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,50,45,68,练习2 1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这 三个内角的度数为 。 4、如图：= 。,1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,练习3如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A，B 两处的视角ACB 是多