数学北师大版八年级下册《一元一次不等式》万荣县高村中学蔡晓奎.4一元一次不等式.ppt

1、2.4 一元一次不等式（一）,学习目标 1理解什么是一元一次不等式。 2掌握一元一次不等式的一般解法。,什么是一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这像这样的方程叫做一元一次方程.,1、方程的两边都是整式,2、只有一个未知数,3、未知数的指数是一次,特点：,（1）x=4 （2）3y=30,1.5a+12=0.5a+1,列：,火眼金睛,（1）x4 （2）3y30,1.5a+120.5a+1,请你找出这些不等式有哪些共同的特征？,火眼金睛,（1）x4 （2）3y30,1.5a+120.5a+1,请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式。,（2）X

2、 2 (3)x 2x+1,(1)a2+1 0,(4)y=2y-5,（5）+-3,一元一次不等式定义：,不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。,3+x,分式,整式,不是一元一次不等式,一元一次不等式定义：,不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。,特点： （1）不等号的两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次,不等式也可以像方程那样去研究吗？,解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?,1. 解一元一次方程的步骤：,解一元一次方程的依据是等式的两

3、个性质.,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc. 不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 ) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,解:为了使不等式x- 726中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得, x- 7+726+7 x 33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：, 0,利用不等式的性质解下列不等式, 并把

4、解集在数轴上表示出来.(1) x- 726,33,圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）,小 明 买 贺 卡,解：由题意，得x310,移项，得x 103,合并同类项，得x 7,答：小明买贺卡花了7元.,移项法则的理论依据是,如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？,移项要变号。,等式的性质1,x310,3,3, 3,3,移 项 法 则,x 3 3 10 3,方程中的移项法则在不等式中仍然适用！,解: 移项得x 10-3,例 1 解一元一次不等式 x 3 10,例 题 讲 解,即x 7,这个不等式的解集在数

5、轴上表示如下：,问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用,解：移项，得,例 题 讲 解,8x 7x 3+2, x 5,这个不等式的解集在数轴上表示如下：, 3,3,7x,7x,2,2,移 项 法 则,再说一遍：移项要变号,不影响不等号的方向,解一元一次不等式的步骤、依据,1. 解一元一次不等式的步骤：,解一元一次不等式的依据是 ；,2、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。,不等式的三个性质,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。,例3解不等式 3（1x）2（12x）,例 题,解: 去括号,得 3-3 x 2-4x,移项,得 -3 x +4x -3+2,合并同类项,得 x -1,原不等式的解集是 x -1,比一比，谁做得又快又好！,练 习,例,解不等式33x24x,解：移项，得32 4x3x,合并同类项，得1x,原不等式的解集是x1,写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,例如,1、不等式性质1：不等式的两边加上或