数学北师大版八年级下册矩形性质与判定.ppt

1、八年级 下册,18.2.1矩形（2）,枫江中学 陈秀萍 2017.04.07,本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过 研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义 出发证明结论，得到矩形的判定定理,课件说明,学习目标： 1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用,课件说明,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的两条对角线相等且互相平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABD

2、中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,直角三角形的性质定理：,对称性,矩形是轴对称图形也是中心对称图形,小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？,情景引入,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,符号语言：,四边形ABCD是矩形,A=90，四边形ABCD是平行四边形,A,D,C,B,除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？,方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。,温故知新,问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？,矩形的对角线相等。,1、对角线相等的四边形是矩形吗？,2、对角线相等的平行四边形是矩形

3、吗？,矩形的四个角是直角。,1、有一个角是直角的四边形是矩形？,2、有两个角是直角的四边形是矩形？,3、有三个角是直角的四边形是矩形？,探究猜想,如何证明这两个猜想？,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？,对角线相等的平行四边形是矩形,证明命题：,在ABCD中，AC=BD,四边形ABCD是矩形,求证：,已知：,证明：, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, ABC+DCB=180,又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, AB/CD, ABC=DCB=90,有三个角是直角的四边形是矩形,证明命题：,求证

4、：,已知：,在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形, A=B=C=90,证明：, D=90, A=B=C =D =90,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法有：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；,方法1：,方法2：,方法3：,对角线相等的平行四边形是矩形；,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,符号语言：,符号语言：,符号语言：,四边形ABCD是矩形,在 ABCD 中,A=90,在 ABCD 中，AC=BD,四边形ABCD是矩形,理一理,理一理,辩一辩,练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的

5、下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ）,用一用,例 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,1如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,练习,例:如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F. (1)求证:CECF; (2)求证:EOFO; (3)当点O运动到何处时, 四边形AECF是矩形.,A,B,C,