数学北师大版九年级上册课件.3用公式法求解一元二次方程.ppt

1、,2.3 用公式法求解一元二次方程,学习目标,知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程； (2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。 能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。 情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。,重难点,1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、重点：对字母系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。(solving by

2、completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,公式法将从这里诞生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0

3、吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移

4、到方程的右边;,ax2+bx+c=0(a0),两边都除以a,移项,配方,如果,b2-4ac0,公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(solving by formular).,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,公式法是这样生产的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定

5、根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值.,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解;,例1 解方程：x2-7x-18=0,解：这里 a=1, b= -7, c= -18., b 2 - 4a c =(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2.,例 2 解方程：,解：化简为一般式：,这里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x 1= x 2=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6.,

6、这里 a=3, b= -7, c= 8.,b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0，,原方程没有实数根.,解：去括号：x-2-3x2+6x=6，,化简为一般式：-3x2+7x-8=0，,3x2-7x+8=0，,x,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)， 当b24ac0时，方程有 的实数根； 当b24ac0时，方程有 的实数根； 当b24ac0时，方程 实数根 我们把叫做 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示,两个不相等,两个相等,没有,b24ac,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3

7、). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). 2x2x6 ； 6). 4x2- 3x - 1=x - 2；,参考答案：,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,我最棒 ,会用公式法解应用题!,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次