反比例函数复习学案

1、叶公中学2016 2017 上学期九年级北师大版数学上册第五章导学案反比例函数复习【知识要点】1. 反比例函数的概念：一般地，形如函数(k 是常数， k0 ), 叫做反比例函数.反比例函数的常见形式：kkx 1 ； xy k . y； yx2. 反比例函数的图象：反比例函数 yk 的图象是：.k 0k 0x反比例函数图象的 轴对称性 ：是以直线和直线为对称轴的轴对称图形 .反比例函数图象的 中心对称性 ：是以为对称中心的中心对称图形 .如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.3. 反比例函数的性质：（ 1 ） 当 k0 时 ， 两 个 分 支 分 别 在

2、第象 限 ， 在每 一 个 象 限 内 ， y 随 x 增 大而；（ 2 ） 当 k0 时 ， 两 个 分 支 分 别 在 第象 限 ， 在每 一 个 象 限 内 ， y 随 x 增 大而；（ 3）两分支都 无限接近但永远不能达到x 和 y 轴 .对于反比例函数y1 .下列说法错误的是：xA. y 随 x 增大而增大B. 在每一个象限内，y 随 x 减小而减小C.当 x0 时， y 随 x 增大而增大D.当 x0 时， y 随 x 减小而减小4. 求反比例函数关系式：已知反比例函数的图象过点（- 1， 1），求这个反比例函数关系式 .分析：设反比例函数关系式为kyx把（ - 1， 1）代入上式

3、，得1k1所以反比例函数关系式为 y1k.1x5. 反比例函数中比例系数k 的几何意义：如图：在反比例函数yk 上任取一点 P x, y ， 则矩形 OMPN 的面积 S.xkxyk .分析：由 yxS PM ? PNy ? xxyk结论：过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得的矩形面积均为 k .6. 反比例函数的应用：略【基础训练】1、若反比例函数的图象经过点（- 2, - 1），则这个函数的图象位于第 _象限 .2、不在函数 y12图象上的点是A.（2,6） B. （- 2，- 6） C.（ 3,4） D.（- 3,4）x3、已知反比例函数ky 随着 x 的增大而减小， 请写出

4、一个符合条件的反比y，其图象所在的每个象限内x例函数关系式.24、已知函数y( m1)xm5 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则5、已知反比例函数 y2 ，下列结论不正确 的是xA. 图象必经过点 (- 1,2)B.y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若 x1，则 y - 26 、若一次函数y2x1 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐为 .m 值是标为l ，则反比例函数关系式7、已知反比例函数 y1m 的图象如图，则m 的取值范围是.xy2Ao1x第 7 题第 8 题8、如图，矩形 ABOC 的面积为 3, 反比例函数 yk 的图象过点 A，则 k =第 9 题x9、如

5、图，反比例函数ykA（ 1，2），请在第的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点x三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的 P 点坐标为.10、若点 A x1 , y1 、 B x2, y2 在反比例函数 y3，则 y1 、 y2 和 0的大小关系的图象上，且 x1 0 x2x是.11、在同一直角坐标系中，函数ykx 1 和函数yk（k 是常数且k0）的图象只可能是（）x第 11 题第 12 题12、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）k1k 的值；（2）13、反比例函数 y（ k 为常数， k 1 ）（ 1）若点 A(1 ，2

6、) 在这个函数的图象上，求x若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（ 3）若 k 13 ，试判断点 B （3,4），C（ 2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.14、已知：正比例函数y=k1x 的图象与反比例函数yk 2(x0) 的图象交于点Mx（a,1），MN x 轴于点N（如图），若 OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.15、如图，已知一次函数 y kx b( k0) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数ym (m 0) 的图象在第一象限交于点C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D .若 OAOBOD 1.x（ 1）

7、求点 A、B、D 的坐标；（ 2）一次函数和反比例函数的解析式 .【 能 力 提 高 】 16 、 若 反 比 例 函 数yk上 有 一 点 P m, n， 则 其 图 象 一 定x过.点 P m, n ；点 P m,n ；点 Pm,n ；点 P n, m ；点 P1 ,1 ；点 p m, nmn17 、 直 线 ykx 与 双 曲 线 y4交 于A x1 , y1 ， B x2, y2两 点 ， 则 2x1 y2 7x2 y1x.18、已知 A x , y、 B x , y都在 y63 ，则 y y的值为.2图象上 .若 x x2112x12119、已知函数 y1 的图象如图所示，当x1 时

8、， y 的取值范围是.x第 21 题第 19 题k1第 20 题20、如图，反比例函数y和正比例函数 y2kx 的图像都经过点A（ - 1,2），若 yy，则 x 的取值1x212范围是.21、 A 是反比例函数图象上一点，过点A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上， ABP 的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为.22、如图，反比例函数ykx 0 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ,分别与 AB、BC 相交于点 D、xE.若四边形 ODBE 的面积为6，则 k 的值为.第 22 题都在双曲线 y k x 0 上，且 x23、如图，点 A x , y、 B x , y2x4 ， yy22 ；分别过点 A、B112x211向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为.24、已知 A（n， - 2），B（1，4）是一次函数y=kx+b