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文档简介

1、,3.4 函数的基本性质奇偶性,新课引入,思考：按对称性对下列图像如何分类？,(1)(2),(3)(4),-1,1,-2,2,1,x,-x,对于R内的任意实数x,都有,4,计算,得：,是偶函数,偶函数：一般地，如果对于函数 的定义域D内的 任意实数x,都有 ,那么就把函数 叫做偶函数。,若将该函数的定义域改为 , 该函数还是偶函数吗？,改成 呢？,偶函数的定义域关于原点对称。,-2,2,-2,2,偶函数的定义域应满足什么条件？,函数定义域关于原点对称是这个函数为偶函数的 条件。,必要非充分,-1,2,-2,2,-2,2,-2,2,-1,2,-2,2,偶函数的图像性质：,例1 求证：函数 是偶函

2、数。,练2 求证：函数 不是偶函数。,练1 求证：函数 是偶函数。,小结：奇函数的定义域也必须关于原点对称。,奇函数：一般地，如果对于函数 的定义域D内的 任意实数x,都有 ,那么就把函数 叫做奇函数。,奇函数的图像性质：,练习 判断函数 的奇偶性。,例2 求证：函数 是奇函数。,判断函数奇偶性 的一般步骤；,求定义域,判断f (-x)和f (x) 的关系,得出结论,例3 判断并证明下列函数的奇偶性。,定义域不关于原点对称，,定义域关于原点对称，,例3 判断并证明下列函数的奇偶性。,定义域不关于原点对称，,例3 判断并证明下列函数的奇偶性。,(1)已知函数 是偶函数， 则,能力提升,(2)已知函数 ，且对任意 都有 它一定是偶函数或者奇函数吗？,小结：,1、偶函数、奇函数的概念及图像特征,小结：,2、判断函数奇偶性的一般步骤：,（1）求函数的定义域，看其是否关于原点对称；,（2）判断 与 的关系；,3、函数按奇

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