数学北师大版九年级上册数学九年级上北师大版2.1认识一元二次方程.ppt

1、数学九年级上北师大版2.1认识一元二次方程第一课时,西安市第79中学 严继敏,1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？,与一元一次方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。,教室地面有多宽,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,你能化简这个方程吗?,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m

2、2,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,根据题意，可得方程： .,(x1)2,(x 2)2,(x3)2,(x4)2,x2,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,72(

3、x6)2 102,你能化简这个方程吗?,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项

4、系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程?,解: (1)、 (4),(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,1,3x,(5)x22x31x2,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,1,1,3,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽

5、度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,(x4),(x2),(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,4 x2 24x 36,9x2, 4 x2, 12x, 4, 24x, 36,0,5x2 36 x 320,5, 36, 32,二次项系数为 ，,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，