数学北师大版七年级上册4.3.3余角与补角.ppt

1、,4.3.3余角与补角,交通路中学: 陈艳,比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是比萨大教堂的钟楼，建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。塔身倾斜向东南。比萨斜塔从地基到塔顶高58.36米，从地面到塔顶高55米，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09米，在塔顶宽2.48米，总重约14453吨，重心在地基上方22.6米处。圆形地基面积为285平方米，对地面的平均压强为497千帕。最大倾斜约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，顶层突出4.5米。,互为余角 如果 的和是一个 ，那么这两个角

2、叫做 余角，其中一个角是 的余角。 互为补角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,15o,27o,50o,70o,110o,130o,153o,165o,想一想,1.若1+2+3=90 ,则1,2,3互余吗? 2.若1+2+3=180 ,则1,2,3互补吗?,分析： AOB = 90 则_+ BOD = 90 ；,同角的余角相等,余角的性质,COD = 90 则 _+ BOD

3、= 90 ,答：1 = 2,1,2,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1那么2与相等吗？为什么？,余角的性质,答：2与相等，,等角的余角相等,1,3 +4=90，即4=90 3,2 =4, 1 与2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ；, 3与4互余 ， ；, 1 =3， 901 =90 3 即：。,理由如下：,探究2,同角或等角的余角相等,二、余角性质：,如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,补角的性质, 1 与2互补， 2= 180 ；,1,答：2与3相等。,同角的补角相等, 1与3互补 ， 。,3 = 180 1,。,2=3,探究3,理由如下：,如果1与2互补

4、，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？,解: 1 与2互补， ； 3 与4互补， ； 又 13, ， 即。,2 =180 1,4= 180 3,180 1= 180 3,2=4,补角的性质,等角的补角相等,探究4,同角或等角的补角相等,四、补角性质：,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）,B,讨论,答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 90 ； 1= 4； 2= 3；,互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 ；,互补的角有：

5、 AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180； 等等,填表观察一个角的余角和补角有什么数量关系?,1921,10921,85,175,58,148,45,135,103,13,例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x 度，则它的补角是 （ 180-x）度 ,余角是(90-x)度 根据题意得：180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 度。,考考你,一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,练习小结,1.两角之和等于_度,则这两个角互为余角;