北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质.2.1矩形的性质和判定.ppt

1、1.2矩形的性质与判定（一）,庄里初中 焦成敏,北师大版九年级上册,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形是中心对称图形.,木门,纸张,手机显示屏,生活中的图形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,两组对边 分别平行,平行 四边形,一个角 是直角,矩形的定义：,矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,轴对称图形？,一、矩形与平形四边形之间的关系,即：矩形是一种特殊的平行四边形,探索新知：,已知:如图,四边形ABC

2、D是矩形. A=900,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,矩形的性质,定理1： 矩形的四个角都是直角,A=B=C=D=900,已知：如图，矩形ABCD., AC=BD.,求证：AC=BD.,2： 矩形的对角线相等,性质,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC = BD,A=B=C=D=90,O,D,C,B,A,相等的线

3、段：,=，=，=，= = .,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD， OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB。,已知四边形是矩形,四个角都是直角,互相平分；,(2)边：,(3)角：,(4)对角线：,对边：,(共性),(共性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ; ,相等 ; ,相 等 ,O,BADAB

4、CBCDCDA 90,(1) 对称性：,中心对称图形,(共性),轴对称图形,(个性),百炼成金,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，=120,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分） ，,OA=OD.,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的四个角都是直

5、角）. BD=2AB=22.5=5 ( cm ) .,你认为例1还可以怎么去解？,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练：如图，在矩形ABCD中： AB ，AB= ； AD ，AD= ; BAD= = = =90； AC = = 2 = 2 =2 =2 . 问：在RtABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的 关系是OB= AC 问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 直角三角形呢？,CD,CD,BC,BC,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上

6、的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,议一议,A,延长到，使，连接，,则四边形是平行四边形,平行四边形是矩形, ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,1. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.,练习,四边形是矩形 若已知=8，=6， 则 = 若已知=40，则= = = = 若已知10，=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 =120，6，则= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,2

7、.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,练习1：,3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2,5,2.5,练习：,14,12,矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.,直角,对角线,勾股定理,解析（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得， （2） 结合含300角的直角三角形的性质可得.,练习,6,已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_; (2)若C=