7月全国高等数学(一)自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码： 00020一、单项选择题（本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 y1 (exe x ) 是（）2A. 偶函数B. 奇函数C.非奇非偶函数D. 奇偶性不能判定的函数2.设 f (sinx)=3-cos2x ，则 f (cosx)= （）A.3-sin2xB.3+sin2xC.2-2cos2xD.2+2cos 2x13.极限 lim (1 3x) x（）x0A.B.e-3C.0D.e

2、34.函数 f ( x)x3）的间断点是（x 23x 2A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D. 无间断点5.设函数 f (x) 可导，则 lim f ( x2h)f ( x )（）h 0h1A.-f (x)( x )B. f2C.2f (x)D.3f (x)6.设 y=sinx ，则 y(2n)x=0）| =（A.0B.1C.-1D.2n7.设 y=3x+e3,则 dy=（）A.3 xdxB.(3 x+ln3)dxC.(3 x+e3)dxD.3 xln3dxf (x )（有限数或） 是 0 型待定型极限f (x)A8.在运用洛必达法则时， 极限 limA0limx a g

3、(x )x a g( x )（有限数或）成立的（）A. 必要条件B. 充分条件C.充要条件D. 无关条件9.设 f (u) 是可导函数，则 yff ( x) 对 x 的导数是（）A. f f ( x ) f (x )B. f f (x )1精品自学考试资料推荐C.f f (x ) f (x )D.f f (x )10.函数 y=3x-x 3 在区间（ -1， 1）内（）A. 单调增加B. 单调减少C.不增不减D. 有增有减11.设 F (x)=f(x),则 df ( x)dx （）A.f (x)B.f (x)dxC.F (x)D.F (x)dx12.若f (x ) dxx 2c ,则 f (x

4、)= （）xA.x 3B.2 x 33C.2x 2D.1 x 2213.设 a0，则2af (2ax)dx （）aaB.aA. f ( t)dtf (t )dt00af (t)dt2aC.2D.f (t)dt0014.下列广义积分中，收敛的是（）A.1B.ln xedxedxxxC.dxD.dxex ln xex (ln x ) 215.级数1的和是（）n 2 (n5)(n6)A.1B.156C.1D.1177n 616.幂级数x n的收敛区间是（）nn 1A.1,1B.1,1C.（ -1， 1）D.1,117.函数 z=x4-3x+y 在其定义域内（）2精品自学考试资料推荐A. 有两个驻点C

5、.没有驻点18.设 zxxy 2 ，则yxA.2y2xC. y 3dxdy19.（1 x2xy1 y2B. 有一个驻点D. 有三个驻点（）1B.2yxD.2y）A. （ ln2）2B.2ln2C.1D.1243x 的特解形式是（20.微分方程 y -6y +9y=(x+1)e）A.y*=(ax+b)e 3xB. y*=x(ax+b)e 3xC. y*=x 2(ax+b)e 3xD. y*=ae 3x二、简单计算题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）求极限 lim exex2x21.3x 0xxydy22.设 y=y(x) 是由方程 xe y 所确定的隐函数，求dx23.求不定积分x

6、 2 ln( x1)dx( 2n3n24.求幂级数22 )x n 的收敛半径n 1nn25.设 z x 2ylnx 2y 23exy ，求z ， zxy三、计算题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）a2a2x 2 dx , (a0)26.计算定积分 I=x027.ydz设 z f (x ,) ，函数 f 有一阶连续偏导数，求x28.将二重积分 If ( x , y)dxdy 化为二次积分 （两种次序都要） ，其中 D 是由 x+y=1,x-y=1D和 x=0 所围成的闭区域3精品自学考试资料推荐29.求微分方程 y-4y =5 满足条件 y|x=0 =1, y |x =0=0 的特解四、应用题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）30.假设某种商品的需求量Q 是单价 P（单位：元）的函数：Q=12000-80P ，商品的总成本 C是需求量 Q 的函数： C=25000+50Q ，并