现代控制原理精华总结.ppt

1、1.状态空间表达式：状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。 Y:输出向量 u:输入向量 A:系数矩阵 B:控制矩阵（输入矩阵） C:输出矩阵D:直接矩阵 状态方程：由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。 状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量，系统状态变量的数目是惟一的 如果矩阵A, B, C, D中的所有元素都是实常数时，则称这样的系统为线性定常（LTI）系统。 如果这些元素中有些是时间 t 的函数，则称系统为线性时变系统。 2.由系统微分方程求其状态空间表达式步骤 1）假设初始条件为零，将系统微分方程的拉氏变换

2、2）移项变为系统的传递函数 3）拼凑分开输入输出变量 4）反拉氏变换，写出输入输出微分方程 5）用X替换Z，写出X和Y的含X的微分方程 6）将微分方程改写为矩阵形式 7）画模拟结构图。 传递函数系统初始松弛（即：初始条件为零）时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。 1.3.3 传递函数（矩阵）描述和状态空间描述的比较 1）传递函数是系统在初始松弛的假定下输入-输出间的关系描述，非初始松弛系统，不能应用这种描述；状态空间表达式即可以描述初始松弛系统，也可以描述非初始松弛系统。 2）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用。 3）对于数学

3、模型不明的线性定常系统，难以建立状态空间表达式；用实验法获得频率特性，进而可以获得传递函数。 综上所示，传递函数（矩阵）和状态空间表达式这两种描述各有所长，在系统分析和设计中都得到广泛应用。,2. 化矩阵 A 为约当形,如果矩阵 A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n , 这时不能化为对角阵，只能化为约当形。,例1-7 将矩阵 化为对角阵,解,解出,变换矩阵,求线性变换的目的：将系统矩阵变成为标准形，便于求解状态方程。,系统输出向量对输入向量的脉冲传递函数矩阵,解,脉冲传递函数矩阵,状态空间表达式的模拟结构图,一阶标量微分方程 的结构模拟图,1 从状态空间表达式画系统模拟框图,例1-4

4、系统状态方程式为,求系统传递函数。,解：,例1-5 线性定常系统状态空间表达式为,求系统的传递函数矩阵。,解,例2-1 线性定常系统的齐次状态方程为,求其状态转移矩阵,解,例3-16 系统方程如下，要求按能控性进行结构分解。,经过线性变换后,例4-2 系统的状态方程如下，判别系统稳定性。,解,选取Lyapunov函数，显然是正定的，即满足,当 ，有 ，故系统 是一致大范围渐进稳定的。,例4-3 系统的状态方程为,其中， a 为大于零的实数。判别系统的稳定性。,显然它是正定的，即满足,可见，当 和任意的 时，有 ，而 和任意 时， 。又因为 ，只要 变化 就不为零，因此在整条状态轨线上不会有 。

5、,因此， 是一致渐进稳定的。,当 ，有 ，故系统 是一致大范围渐进稳定的。,例4-4 系统的状态方程为,其中， k 为大于零的实数。分析系统平衡状态的稳定性。,显然它是正定的，即满足,而,由定理4-3可知， 为Lyapunov意义下一致稳定。,解 系统的平衡状态为,选取Lyapunov函数：,显然它是正定的，即满足,而,由定理4-4可知， 是不稳定的。,例4-6 线性定常系统的状态方程为,判别系统的稳定性。,解得,有,可见， P 为正定的矩阵，故 为大范围一致渐近稳定的。,例4-7 线性定常离散系统的状态方程如下，试判别其稳定性。,解得,例5-1 某位置控制系统（伺服系统）简化线路如下,为了实现全状态反馈，电动机轴上安装了测速发电机TG， 通过霍尔电流传感器测得电枢电流 ，即 。已知折算到电动机轴上的粘性